ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych ala: ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych pomoże ktoś rozwiązać? f(x,y)=e^x+y(x²+xy+y²)

huehuehue: policz pochodne czastkowe po x i po y

ala: właśnie nie wiem jak to zrobić

huehuehue: ja zrobie po x ty zrobisz po y

df
	= ex+y(x2+xy+y2) +(2x+y)ex+y
dx

huehuehue: przujmujesz ze stala to x a jak wiesz pochodna ze stalej do 0

ala:

df
	= ex+y(x2+xy+y2)+ex+y(x+2y)
dy

dobrze wyliczyłam pochodną po y?

huehuehue: powiedzalbym ze nawet bardzo teraz musisz rozwiazac uklad rownan

df
	=0
dx

df
	=0
dy

ala: Warunek konieczny

⎧	ex+y(x2+xy+y2) +ex+y(2x+y)=0
⎩	ex+y(x2+xy+y2)+ex+y(x+2y)=0

odejme stronami e^x+y(2x+y)−e^x+y(x+2y)=0 e^x+y(x−y)=0

Mila: =e^x+y*(x²+xy+y²+x+2y)

ala: e^x+y=0 r. sprzeczne V x−y=0 ⇔x=y e^2x(3x²+3x)=0 e^2x[3x(x+1)]=0 x=0 V x=−1 y=0 V y=−1

ala: Istnieją dwa punkty stacjonarne P1(0,0) , P2(−1,−1) warunek wystarczający f"_xx= e^x+y(x²xy+y²+2x+y)+e^x+y(2x+y+2) f"_xy=e^x+y(x²xy+y²+2x+y)+e^x+y(x+2y+1) f"_yy=e^x+y(x²+xy+y²+2y+x)+e^x+y(x+2y+2) f"_yx=e^x+y(x²+xy+y²+2y+x)+e^x+y(2x+y+1)

ala: czy do tego momentu jest dobrze rozwiązane?

ala: dla P1(0,0) f"_xx=2 f"_xy=1 f"_yy=2 f"_yx=1 W=2*2−1*1=3>0 w tym punkcie istnieje minimum lokalne dla P2(−1,−1) f"_xx=−e⁻² f"_xy=−2e⁻² f"_yy=−e⁻² f"_yx=−2e⁻² W=e⁻⁴−4e⁻⁴=−3e⁻⁴ <0 w tym punkcie nie istnieje ekstremum

ala: czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze to jest rozwiązane?

ala: up

ala: sprawdzi ktos?