geometria Nutka: punkty A=(1;−3) i B=(9;1) sa sasiednimi wierzchołkami prostokąka. wierzchołki C i D należą do prostej L2 oraz do prostokąta ABCD. a)wyznacz równania prostych, w których zawarte są boki BC i AD tego ptostokąta b)wyznacz współrzędne wierzchołków C i D tego prostokąta.

Michał: powiedz czego dokładnie nie rozumiesz w tym zadaniu?

Gustlik: ad a − bardzo prosto: liczysz współczynnik kierunkowy prostej AB z wektora. A=(1;−3) B=(9;1) AB^→[9−1, 1−(−3)]=[8, 4]

	4		1
a1=		=
	8		2

Proste AD i BC jako prostopadłe do AB mają a₂=−2. Czyli ich równania to y=−2x+b Podstawiam współrzędne A −3=−2*1+b b=−1 y=−2x−1 ← pr. AD Podstawiam współrzędne B 1=−2*9+b 1+18=b b=19 y=−2x+19 ← pr. BC. ad b) − za mało danych, np. na temat prostej L2, potrzebna byłaby jakaś informacja, np. do wyznaczenia równania prostej L2, długość boku AD lub BC, współrzędne punktu przecięcia przekątnych prostokąta itp.

pigor: ... lub np. tak: a) AB^→= [9−1,1+3]= [8,4]= 4[2,1] , to AD : 2x+y+C=0 i 2−3+C=0 ⇒ 2x+y+1=0 , BC : 2x+y+C=0 i 18+1+C=0 ⇒ 2x+y−19=0 − szukane proste . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) piszesz o prostej L₂ i myślę że zapomniałeś ją podać, wtedy szukane wierzchołki C, D to punkty przecięcia tej prostej i wyznaczonych prostych BC, AD odpowiednio . ...

Nutka: Dzięki za rozwiązania, zaraz przemyśle. dzisiaj dowiedziałam się od nauczycielki że zapomniała nam podać że L2: y=0,5x+1...