calki
tn: Witam,
Nie rozumiem całkowania przez części i podstawiania.
Może ktoś to tutaj wytłumaczyć?
10 lut 21:15
tn: up
10 lut 21:44
Mila: A pochodne umiesz liczyć?
10 lut 21:59
PW: | | 1 | |
Całka z |
| jest znana − to (−ctgx), gdyby więc nie było tego iksa w liczniku ... |
| | sin2x | |
No to tak zastosuj wzór na całkowanie przez części, żeby zniknął, czyli:
f(x) = x, f'(x) = 1
| | 1 | |
g'(x) = |
| , g(x) = −ctgx |
| | sin2x | |
Napisz teraz wzór na pochodną iloczymnu
[(f(x)g(x)]' = ...
i jego "wersję całkową", to będziesz wszystko wiedział.
Tak na razie powolutku sie trzeba uczyć, później będziesz zapisywał tylko skrótowo.
10 lut 22:01
tn: Ok. A jeśli wykonuję metodą podstawiania, to jak wykonąć pkt b)
10 lut 23:08
Mila:
| | 1 | | 1 | |
[√x=t; |
| dx=dt; |
| =2dt] |
| | 2√x | | √x | |
∫(2cost)dt=....
10 lut 23:22
PW: Całkowanie przez podstawianie to korzystanie ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.
[f(g(x)]' = f'(g(x)g'(x)
| | 1 | |
Funkcją złożoną jest cos(√x) − to ma być f'(g(x), a |
| kandyduje na g'(x). |
| | √x | |
Dobrze by więc było, gdyby uzmysłowić sobie, że
| | 1 | |
[sin(√x)]' = cos(√x) |
| |
| | 2√x | |
| | 1 | |
− całkować mamy "prawie to co po prawej stronie" − brakuje współczynnika |
| , czyli |
| | 2 | |
zobaczyć trzeba
| | 1 | |
[2sin(√x)]' = cos(√x) |
| |
| | √x | |
Odpowiedź gotowa − mieliśmy obliczyć
∫[2sin(
√x)]'dx = 2sin(
√x) +C
W umownym języku "podstawiania" piszemy t=
√x, t
2=x, 2tdt=dx
| | cos(√x) | | cost | |
∫ |
| dx = ∫ |
| 2tdt=2∫costdt = 2sint = 2sin(√x) +C |
| | √x | | t | |
− tyleż użyteczne co bezmyślne.
10 lut 23:34
tn: 2tdt=dx skąd to?
11 lut 00:12
Trivial:
Różniczkujemy obustronnie.
t2 = x
(t2)'dt = (x)'dx
2tdt = dx.
11 lut 00:13
tn: Ok. Ale skąd takie coś?
Nagle wskakuje tutaj to dx i dt.
Przecież po żadnej ze stron tego nie ma.
11 lut 00:31
11 lut 00:47