nierówności wymierne
lenka: rozwiąż nierówność
(x−2)(x−3)
−−−−−−−−−−−−− > 0
(x−5)(x−7)
10 lut 20:25
lenka: prosze o pomoc
10 lut 20:33
Dominik: 1. dziedzina
2. pomnoz razy kwadrat mianownika
3. prosta nierownosc wielomianowa do rozwiazania
10 lut 20:33
zombi: DZIEDZINA I MNOZYMY OBUSTRONNIE PRZEZ (x−5)2(x−7)2
10 lut 20:34
lenka: Nie rozumiem mozecie mi to napisac chociaz poczatek
10 lut 20:36
zombi: Czego nie rozumiesz?
10 lut 20:36
Dominik: no to piszemy poczatek
(x − 5)(x − 7) ≠ 0
pokaz jak to liczysz
10 lut 20:37
lenka: x≠5 i x≠7
10 lut 20:38
Dominik: to co napisalem wyzej to nierownosc konieczna do wyliczenia dziedziny (bo mianownik musi byc
rozny od zera)
10 lut 20:38
Dominik: ok! zatem dziedzina sa wszystkie liczby rzeczywiste oprocz 5 i 7. zapiszmy Df = ℛ\{5, 7}
10 lut 20:39
Dominik: teraz pomnoz nierownosc stronami razy kwadrat mianownika − czyli [(x−5)(x − 7)]2
10 lut 20:39
lenka: i teraz co ? wystarczy że pomnoże przez (x−5)(x−7) i zauważe że (x−2)(x−3)>0 i potem to
oblicze i odejme od tego to, co nie jest w dziecinie ?
10 lut 20:40
Dominik: nie przez (x − 5)(x − 7) tylko [(x − 5)(x − 7)]2
10 lut 20:41
Dominik: gdybys pomnozyla razy (x − 5)(x − 7) to dla (przykladowo) x = 6 wykonalibysmy mnozenie razy
liczbe ujemna i nalezaloby odwrocic znak nierownosci... czego nie zrobilismy. zatem trzeba
pomnozyc przez liczbe na 100% nieujemna − a taka jest kazda liczba podniesiona do kwadratu (w
tym wypadku nasz mianownik)
10 lut 20:42
lenka: aha zeby mi sie znak nierówności nie zmienił
i teraz co z tym robie?
10 lut 20:42
Dominik: zapisz nierownosc po mnozeniu stronami
10 lut 20:43
lenka: (x−2)(x−3)>0
10 lut 20:44
Dominik: zle!
na przykladzie
| x − 4 | |
| > 0 /* (x − 3)2 |
| x − 3 | |
(x − 4)(x − 3) > 0
10 lut 20:46
Dominik: mnoze razy (x − 3)2, czyli (x − 3)(x − 3)... tak jakby dwukrotnie razy ten nawias
10 lut 20:47
lenka: ahaaaa ok, już wiem o co chodzi, dzięki Dominik dzieki wielkie
!
10 lut 21:03