ZMIENNA LOSOWA Renata: Rzucamy monetą tak długo aż wyrzucimy orła, z tym zastrzeżeniem że bez względu na uzyskane wyniki liczba rzutów nie może przekroczyć 5. Przyjmijmy że zmienna losowa przyjmuje wartości równe liczbie rzutów monetą w takim doświadczeniu. Znaleźć rozkład zmiennej losowej jej dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną. Obliczyć F(2), F(4) Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadankiem?

Basia: X = 1 (w pierwszym rzucie O) p₁=¹₂ X = 2 (R,O) p₂=¹₄ X = 3 (R,R,0) p₃=¹₈ X = 4 (R,R,R,0) p₄=¹₁₆ X = 5 (R,R,R,R,O) p₅=¹₃₂ dla x<1 F(x)=0 dla x∊<1,2) F(x) = P(X≤x) = P(X=1)=¹₂ dla x∊<2,3) F(x)=P(X≤x) = P(X=1 ∨ X=2) = ¹₂+¹₄ = ³₄ dla x∊<3,4) F(x)=P(X≤x) = P(X=1 ∨ X=2 ∨ X=3)=¹₂+¹₄+¹₈ = ⁷₈ dla x∊<4,5) F(x)=P(X≤x) = P(X=1 ∨ X=2 ∨ X=3 ∨ X=4) = ¹₂+¹₄+¹₈+¹₁₆ = ¹⁵₁₆ dla x=5 F(x) = P(X≤5) = ¹₂+¹₄+¹₈+¹₁₆+¹₃₂ = ³¹₃₂ dla x>5 F(x) = P(X≤x) = P(x≤5) = ³¹₃₂