Kombinatoryka PuRXUTM: Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie sześcienną kostką do gry. Zdarzenie A polega na wypadnięciu za każdym razem liczby oczek większej od 4, zaś B jest zdarzeniem polegającym na wypadnięciu co najmniej raz liczby oczek niepodzielnej przez 3. Przyjmijmy, że zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór trzywyrazowych ciągów (a,b,c) takich że a,b,c∊{1,2,3,4,5,6}. Oblicz, ile zdarzeń elementarnych sprzyja zdarzeniu: a) A b) B prim, dopełnienie zbioru B c) B d) A∩B prim e) A∪B prim mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie ?

PuRXUTM: help

Mila: a) A− za każdym razem wypadnie liczba oczek wieksza niż 4 (czyli 5 lub 6) (XXX) w pierwszym rzucie na 2 sposoby, w drugim na 2 sposoby, w trzecim na 2 sposoby |A|=2*2*2=8 Aby lepiej zrozumieć, wypisz b) B'− w żadnym rzucie nie wypadnie liczba oczek niepodzielna przez 3, czyli wypadnie 3 lub 6 |B'|=2*2*2=8 Wypisz c) próbuj sam dalej

PW: Ω jest zbiorem wszystkich ciągów 3−elementowych o wartościach w {1,2,3,4,5,6}. Wartości mogą się powtarzać − są to 3−elementowe wariacje z powtórzeniami, moc zbioru Ω to 6³. A − "za kazdym razem wypadła liczba oczek większa od 4" A = {(5,5,5), {5,5,6}, (5,6,5), (6,5,5) (6,6,6), (6,6,5), (6,5,6), (5,6,6)} − A ma 8 elementów. B − "co najmniej raz wypadła liczba oczek niepodzielna przez 3" B' − "za każdym razem wypadały liczby oczek podzielne przez 3" B' = {(3,3,3), (3,3,6), (3,6,3), (6,3,3), (6,6,6), (6,6,3), (6,3,6), (3,6,6)} − B ma 8 elementów B to wszystkie ciągi 3−elementowe, w których żaden wyraz nie jest trójką ani szóstką − wypisywać nie warto, ale policzyć nietrudno ile elementów ma B − są to ciągi (wariacje) 3−elementowe o wartościach w {1,2,4,5} − ciągów takich jest 4³ A∩B prim policzysz na pewno (nie będę, bo nie wiem, czy "prim" jest tylko po B, czy miał być nawias: (A∩B)', podobnie w e).

PW: @Mila: Znowu byłem o 3 minuty gorszy, pora na emeryturę (ale nie chcą dać).

Eta: Ode mnie po........ dla Mili i PW Pozdrawiam

PuRXUTM: dziękuje bardzo Ale dlaczego może się powtarzać np. (5,5,6) (5,6,5) ? Ode mnie też po jabłku: D i dla Ciebie Eto też

PuRXUTM: w sumie chyba to można zrobić na 2 sposoby... prawda ? że jest ważna kolejność i nie

Mila: Pomyśl, dlaczego może się powtarzać. PW , wyręczyłeś PUR...i wypisałeś, a mnie nie chciało się.Chciałam zmusić młodego kolegę do pracy twórczej. Pozdrawiam wszystkich.

PuRXUTM: ale mi chodzi o kolejność, przepraszam, pierwszy post źle sformułowałem... Ja sobie Milu to wypisywałem, tylko robiłem sobie na różne sposoby, bo nie wiem czy ważna tu kolejność czy nie...

Mila: Ważna.

PuRXUTM: a możesz powiedzieć dlaczego ? bo mi się cały czas wydaje że nie....

PW: Gdybyś tylko grał z kimś w kości i liczyłoby się kto ma więcej, to rzeczywiście kolejność nie jest ważna. Jednak chcąc policzyć prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń musisz uwzględnić kolejność. Gdyby nie, to zdarzenie "wypadły dwie szóstki trójka" i zdarzenie "wypadły 3 piątki" zdawałyby się tak samo ważne, w obu suma oczek jest równa 15. Tymczasem to pierwsze zdarza się trzykrotnie częściej. Trudno inaczej opisać to zjawisko niż uwzględniając kolejność. Na wszelki wypadek wyobrażaj sobie rzucanie czarną, biała i zieloną kostką i zapisuj zawsze w tej kolejności mimo bezładnego padania kostek na sukno..

Mila: Masz trzykrotny rzut kostką.To już sugeruje ,że ważna kolejność. Niezależnie co wypadnie za pierwszym razem, to za drugim rzutem może wypaść to samo i za trzecim razem też− wyjaśnione powtarzanie. Ω=6³ Ω−zbiór zdarzeń elementarnych. W tym zadaniu są jednakowo prawdopodobne. Zdarzenia wypisane przez PW w zbiorze A, są jednakowo prawdopodobne. jeśli (5,5,6),(5,6,5),(6,5,5)uznasz za jedno zdarzenie i podobnie (6,6,5), ..... to w zbiorze A będziesz miał zdarzenia o różnym prawdopodobieństwie, co skomplikuje Ci dalsze rachunki.