Udowodnij, że jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych... julka: Udowodnij, że jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych przyjmuje dla trzech różnych argumentów całkowitych wartość 1, to nie ma on pierwiastków całkowitych. Proszę o pomoc.

PW: W(x) − rozważany wielomian W(x)−1 osiąga wartość zero dla trzech różnych liczb całkowitych a, b, c., czyli W(x)−1 dzieli się przez (x−a)(x−b)(x−c) W(x)−1 = Q(x)(x−a)(x−b)(x−c) Q(x) jest wielomianem stopnia o trzy mniejszego niż W(x) (w szczególności może być stałą) Gdyby W(d)=0 dla całkowitej liczby d, oznaczałoby to, że 0−1 − Q(d)(d−a)(d−b)(d−c). Oznaczałoby to, że liczba (−1) da się przedstawić jako iloczyn czterech liczb całkowitych, z których trzy: (d−a, d−b i d−c) są różne. Widać, że wszystkie musiałyby mieć wartość bezwzględną równą 1, co już dla trzech różnych liczb całkowitych jest niemożliwe.

PW: Pomyłka "pisarska": 0−1 = Q(d)(d−a)(d−b)(d−c)