udawadnianie inqa: Udowodnij że liczba 57191³ z dzielenia przez 19 daje resztę 1. wiem że trzeba zastosować wzór skróconego mnożenia (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ natomiast jesli wyprowadze ten wzor to wychodza mi tak kosmiczne liczby że od razu widać że coś źle to wyprowadziłam. prosze o pomoc

Basia: wskazówka: 57191 = 301*19+1

Basia: nie wyliczaj tego 57191³ = (301*19+1)³ = 301³*19³ (podzielne przez 19) + 3*301²*19²*1 (podzielne przez 19) + 3*301*19*1² (podzielne przez 19) + 1³

Eta: 57191³= 19k+1 , k€C 57191³−1=19k ze wzoru: a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) (57191−1)(57191²+57191+1)= 57190(.........) = 19*3010*k c.nu

Eta: Hej Basia 57191≠ 301*19+1 57191= 3010*19+1

Basia: oczywiście; "zeżarłam" ostatnie 0 na szczęście to nie ma znaczenia

awert: 3^a+3−2*3^a+3/3^a+1+3^a−1