? Szybki Joe: Potęgowanie liczby zespolonej Proszę o rozwiązanie: z⁴ − (1−2i)⁸ = 0

Artur_z_miasta_Neptuna: pffff a co my jesteśmy z⁴ = (1−2i)⁸ (z)⁴ = ((1−2i)²)⁴ z = (1−2i)² ooo i jak pięknie wyszło

Krzysiek: Artur, tylko jedno rozwiązanie?

Artur_z_miasta_Neptuna: niee ... to jedynie 'główne' rozwiązanie

Artur_z_miasta_Neptuna: resztę niech sam sobie szuka

Krzysiek: Teraz przynajmniej ktoś wie,że to nie koniec zadania

Szybki Joe: Proszę mnie tu nie obrażać.. Po prosiłem jedynie o rozwiązanie przykładu, jak Ci się nie chce rozwiązać to po co piszesz. Do tego to i ja doszedłem bez niczego, pokaż co jest dalej...

r: analiza bożę

Szybki Joe: cosφ= √5/5 + sinφ= −2√2/5 − 4 ćwiartka, zatem 2π−α i co dalej?

Krzysiek: skoro znasz jedno z rozwiązań aby znaleźć kolejne nie potrzebujesz szukać argumentu.. z=⁴√(1−2i)⁸

	2kπ		2kπ
zk=(1−2i)2(cos		+isin		)
	4		4

k∊{0,1,2,3}

Szybki Joe: z kąd wiadomo, że φ = 0 ? Bo go nie uwzględniłeś we wzorze... Nie czaje Dla tego, że kiedy z=1, to 1=cosφ + sinφ cosφ=1 sinφ=0 >>> φ = 0

Szybki Joe: Pomoże ktoś ?

Krzysiek: uwzględniłem wszystko

	φ+2kπ		φ+2kπ
n√z=n√|z|(cos		+isin		)=
	n		n

	φ		φ		2kπ		2kπ
n√|z|(cos		+isin		)(cos		+isin		)=
	n		n		n		n

	2kπ		2kπ
z0(cos		+isin		)
	n		n

z₀=(1−2i)² (w tym przypadku)

Szybki Joe: Ten wzór mogę stosować w każdym podobnym przypadku, czy tylko do tego? Wiem, że w większości można wyliczyć kąt φ i normalnie policzyć, jednak tu się nie da...