róanie tn: Witam, Mamy zadanie: Rozwiąż nierówność: tg2x ≥ 1, gdzie x ∊ <^−π₄, ^3π₄> Robiłem to tak: 2x = α zatem tgα ≥1 Sprawdziłem dla jakich: α≥45 i α<90 Wiadomo− dzieliłem to przez dwa: α≥22,5 i α<45 Jednak nie daje to wszystkich poprawnych wyników, dlaczego? Po narysowaniu wykresu widzę, że wynika to z tego, że wykres się rozjeżdża, ale jak rozwiązać to algebraicznie?

tn:

PW:

	π
Okresem funkcji tg2x nie jest π, lecz		(dwa razy więcej "gałęzi" na tym samym odcinku).
	2

tn: czyli muszę zmienić dziedzinę? Tak?

Mila:

	π		π
tg(2x)≥1⇔(2x)≥		+kπ i x<		+kπ
	4		2

	π		π		π		π
x≥		+k		i x<		+k
	8		2		4		2

π		π		π		π
	+k		≤x<		+k
8		2		4		2

dla k=0

π		π
	≤x<
8		4

================jest w przedziale dla k=1

π		π		π		π		5π		3π
	+		≤x<		+		⇔		≤x<
8		2		4		2		8		4

dla k=−1 sprawdź ponadto sprawdź, czy w dziedzinie jest przedział domknięty z obu stron.