Help! Wydi: Rozwiąż metodą wyznaczników następujący układ: mx+y−6=0 x²+y²−6y=0 1)Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru m 2)Podaj interpretacje geometryczną otrzymanego wyniku. Czy istnieje prosta o równaniu mx+y−6=0 która jest osią symetrii figury ograniczonej krzywa x²+y²−6y=0? uzasadnij odpowiedź

Bogdan: Czy w treści zadania było polecenie o rozwiązaniu układu równań metodą wyznacznikową, a może to Twój pomysł?

Wydi: to mój pomysł bo kolega powiedział że najlepiej się w ten sposób układy się rozwiązuje bo od razu widać założenia ale jeśli się nie da to proszę inaczej.

Marek: Metodą wyznaczników rozwiązauje się układy równań liniowych, a tu masz równanie kwadratowe.

Bogdan: Tu nie ma równania kwadratowego.

Wydi:

Bogdan: Widi, rozwiąż układ równań metodą podstawiania. Wyznacz y z równania mx + y − 6 = 0 i wstaw do drugiego równania. Odpowiedz na pytanie: jakie linie są opisane tymi równaniami?

Wydi: y=6−mx x²+(6−mx)²−6(6−mx)=0 x²+36−12mx+mx²−36+mx=0 i dalej x²+mx²=2mx²?

Wydi: jesli tak to by bylo 2mx²−11mx=0

Wydi: czyli wykresem będzie linia prosta i parabola króre pewnie gdzieś się przetną

Bogdan: Nie zrozumiałeś Widi pytania. 1. Jaką linię opisuje równanie mx + y − 6 = 0 ? 2. Jaka linię opisuje równanie x² + y² − 6y = 0 ? Ponadto masz błędy w obliczeniach. powinno być: y = 6 − mx x² + (6 − mx)² − 6(6 − mx) = 0 ⇒ x² + 36 − 12mx + m²x² − 36 + 6mx = 0 ⇒ ⇒ (1 + m²)x² − 6mx = 0 Teraz jest równanie kwadratowe. Zbadaj znak Δ i na tej podstawie określ liczbę rozwiązań.

Wydi: (1+m²)x²−6mx=0 Δ=b²−4ac Δ=36m²−4(1+m²)*0 Δ=36m²−4−4m²*0 Δ=36m²−4 czyli Δ>0 Δ=4(9m²−1) (9m−1)(9m+1) m=1/9 i m=−1/9 To jest dobrze?

Wydi: i co dalej trzeba zrobić? kurde pogubiłem się...

AS: W obliczeniu delty błąd ...−4*(1 + m²)*0 = 0 delta = 36*m²

Bogdan: Dzień dobry. Linia opisana równaniem: mx + y − 6 = 0 jest linią prosta (kolor zielony) przecinającą oś y w punkcie (0, 6) bez względu na jej pochylenie. Postać kierunkowa tej prostej wyraża się wzorem: y = −mx + 6. Linia opisana równaniem x² + y² − 6y = 0 jest okręgiem o środku S = (0, 3) i promieniu r = 3. Jak widać na rysunku, prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny, czyli jest styczną okręgu, wtedy gdy m = 0 oraz ma 2 punkty wspólne z okręgiem, czyli jest sieczną okręgu, wtedy gdy m ≠ 0 Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy równanie kwadratowe: (1 + m2)x² − 6mx = 0. Znak wyróżnika Δ powie nam, ile rozwiązań ma to równanie, czyli ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem. Przypominam, że jeśli: a) Δ < 0 to brak rozwiązań (brak punktów wspólnych), b) Δ = 0 to jest 1 rozwiązanie (prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny), c) Δ > 0 to są 2 rozwiązania (prosta przecina okrąg w 2 punktach). Wyznaczamy więc Δ: Δ = 36m² a) Δ < 0 ⇔ 36m² < 0, nie zachodzi, b) Δ = 0 ⇔ 36m² = 0 ⇒ m = 0, c) Δ > 0 ⇔ 36m² > 0 ⇒ m ∊ℛ \ {0} Odp.: Prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny dla m = 0, ma 2 punkty wspólne dla m ≠ 0.

Wydi: Aha Dobrze że mi pomogłeś bo sam bym na to nie wpadł! Dzięki wielkie