pierwiastek dwukrotny Kasia: Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=x³+3mx+54 ma pierwiastek dwukrotny ? jak się robi takie zadania proszę o pomoc

ICSP: liceum/studia ?

Kasia: liceum ale jak cos pochodne znam

ICSP: no to albo pochodnymi: 1. Jeżeli w(a) = 0 oraz w'(a) = 0 to wielomian ma pierwiastek w(x) ma pierwiastek dwukrotny x = a albo tak jak w liceum : Mamy wielomian stopnia nieparzystego i wiemy że ma pierwiastek dwukrotny. Oczywiste jest zatem ze musi istnieć trzeci pierwiastek tego wielomianu mam wiec : a − pierwiastek dwukrotny b − pierwiastek jednokrotny w(x) = (x−a)²(x−b) po wymnożeniu i porównaniu współczynników otrzymuje sie układ równań z którego wylicza się a oraz b. A na koniec podstawia się to do trzeciego równania i wylicza m.

Kasia: nie mogę tego jakoś ogarnąć jak moge to w(x) = (x−a)2(x−b) powiązać z W(x)=x3+3mx+54

ICSP: a które współczynniki w(x) = x³ + 3x + 54 znasz ?

Kasia: mogę tylko W(x)=ax³+bx²+cx+d d=54 a=1 b=0 c=3m proszę o pomoc w tym zadaniu nie wiem jak się robi tego typu zadania uczę się sama do matury

Kasia: ?

Mila: W(x)=x³+3mx+54 a − pierwiastek dwukrotny b− pierwiastek jednokrotny Na rozszerzeniu w LO , wzory Viete'a dla w₃(x), a+a+b=0 a*a*b=−54 a²*b=−54 b=−2a a²*(−2a)=−54 a³*(−2)=−54 a³=27 a=3 w(3)=3³+9m+54=0 9m=−81 m=−9 W(x)=x³−9*3x+54

Kasia: nie wiedziałam że dla trójmianu też są wzory dzięki

Mila: