Własności funkcji trygonometrycznych Cinia: Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x) = ^{1 − sin4x − cos4x}_1−cos²x −sin⁶x. Z tym zadaniem również nie mogę sobie poradzić x − sin⁶x jest w mianowniku niestety, za nic nie chce mi tam wskoczyć.

MQ: To napisz to liniowo, używając nawiasów.

	x−6
Np.		=(x−6)/(x2−2)
	x2+2

Cinia: f(x) = (1 −sin⁴x − cos⁴x)/(1 − cos²x − sin⁶x)

MQ: Uprość to maksymalnie korzystając z jedynki trygonometrycznej i wzoru skróconego mnożenia (a²−b²)=(a−b)(a+b)

Cinia: w liczniku 1 − ( sin⁴x + cos⁴x) = 1 − 1 = 0, czyli f(x) = 0 D = R, Zwf = {0} ?

MQ: Nie w liczniku masz sin⁴x+cos⁴x a to nie jest równe 1 Podpowiedź: (1−sin⁴x)=(1+sin²x)(1−sin²x) skoro sin²x+cos²x=1 to ile będzie 1−sin²x?

Cinia: (cos²x)(1 +sin²x) − cos⁴x)/ sin²x (cos²x)sin²x(1+sin²x) = cos²x(1+sin²x) − cos⁴x/ sin²x(1 + sin²x)

MQ: Coś mieszasz! Przede wszystkim spokojnie! Najpierw licznik: 1 −sin⁴x − cos⁴x=(1+sin²x)(1−sin^x)−cos⁴x=cos²x(1+sin²x)−cos⁴x wyciągamy cos²x przed nawias i mamy: cos²x(1+sin²x−cos²x) teraz korzystamy znowu z jedynki dla 1−cos²x w nawiasie i dostajemy: cos²x(sin²x+sin²x)=2cos²*xsin²x Teraz licznik: 1 − cos²x − sin⁶x= sin²x−sin⁶x=sin²x(1−sin⁴x)=sin²x(1−sin²x)(1+sin²x) =sin²x*cos²x(1+sin²x) Teraz skróć sobie licznik i mianownik przez sin²x*cos²x

Cinia: 2/ (1 + sin²x) czy D = R? sin²x ≠ − 1, chyba zawsze. Zwf = (1:2), gdy sin²x bedzie 1wartosc minimalna a gdy bedzie 0 maksymalna. Jesli sa bledy, prosze poprawiac.

MQ: To drugie to oczywiście był mianownik. Acha Zanim skrócisz, to z mianownika w pełnej postaci wyznacz dziedzinę

Cinia: Dziękuję i tutaj, faktycznie x ≠ kπ * 1/2. Co frustracja robi z człowiekiem, przestaje myśleć. To forum to coś wspaniałego

MQ: I teraz rozumowanie co do Zwf: Z samej uproszczonej już postaci funkcji mielibyśmy: Zwf=<1,2> ale ponieważ w nieuproszczonej postaci funkcji występuje w mianowniku sin²x i cos²x, więc dziedzina decydyje, że sin^x≠0 i cos²x≠0⇒sin²x≠1, stąd krańce nam wypadają i mamy: Zwf=(1,2) Tyle na dzisiaj −− wyłączam się.