Wyznacz współrzędne punktu w trójkącie Kobra: Odcinek AB o końcach A(−2,−1) i B(2,3) jest podstawą trójkąta ABC. Wierzchołek C należy do wykresu funkcji f(x)=x²+6x+10. Wyznacz współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było najmniejsze. Ile wynosi to pole?

Bogdan: Wskazówki. Prosta AB: y = x + 1 (trzeba ja wyznaczyć). Wyznaczamy prostą równoległa do prostej AB i styczną do paraboli.

	15
To prosta y = x +		(też trzeba ja wyznaczyć przez utworzenie układu równań:
	4

y = x + b i y = x² + 6x + 10 i Δ = 0).

	15		15
Po rozwiązaniu kolejnego układu równań: y = x +		i y = x +		otrzymujemy
	4		4

	5		5
współrzędne punktu C(−		:		).
	2		4

	15
Odległość między prostymi y = x + 1 i y = x +		jest wysokością h trójkąta ABC.
	4

Można również obliczyć pole trójkąta ABC korzystając z metody wektorowej.

Bogdan:

	15
Poprawiam zapis: Po rozwiązaniu układu równań: y = x +		i y = x2 + 6x + 10 otrzymujemy
	4

	5		5
współrzędne punktu C(−		:		)
	2		4