Planimetria-udowodnij. zxc: Witam, gdzie robię błąd? W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC| = b, |BC| = a, wysokość opuszczona z wierzchoła kąta prostego ma długość h. Wykaż, że jezeli b² = ah to cos∡BAC =

	√5 − 1
		.
	2

Robię to tak :

	b		√5 − 1
cosα =		=
	c		2

c² = a² + b² c² = a² + ah c² = a(a +h)

	√5 − 1		3 − √5
(		)2 =
	2		2

ah		3 − √5
	=		− cos2α zgodnie z tw. pitagorasa i b2=ah
a(a + h)		2

Rozwiazanie równania to:

h		3 − √5
	+ 1=
a		2

h		1 − √5
	=		= sinβ=cosα
a		2

	√5 − 1
Cosinus ujemny jest równy dodatniemu, czyli to będzie		? Proszę o odowiedź.
	2

zxc:

	h		b
Czy sinβ =		=		?
	a		c

lila: po pierwsze to przy dowodzeniu od razu zakładasz prawdziwość tezy i z niej korzystasz, a ty do tej tezy musisz dojść korzystając z założenia i innych własności w trójkącie

zxc: lila, ja wiem, ja wiem...

Eta: α€(0^o,90^o), cosα>0 Trójkąty CAD i CDB są podobne z cechy (kkk)

	b2
z treści zadania :b2=ah ⇒ a=
	h

	h		h		h2		h
wΔCDB cosα=		=		=		= (		)2= sin2α
	a		b2   h		b2		b

to cosα=sin²α ⇒ cosα=1−cos²α cos²α+cosα−1=0 .......... dokończ

zxc: kurcze, a tak wierzyłem w swój sposób... Dzieki Eta, dalej to podstawie cosα=t