Wykaż igi: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c takich, że a+b+c=1 zachodzi nierówność (1−a)(1−b)(1−c)≥8abc

Eta: dla a+b+c=1 (a+b+c−a)(a+b+c−b)(a+b+c−c)= (a+b)(a+c)(b+c) (√a−√b)²≥0 ⇒ a+b⇒2√ab i podobnie a+c≥2√ac i b+c≥2√bc mnożąc stronami (a+b)*(a+c)(b+c) ≥ 8√a²b²c²= 8abc

Eta: Poprawiam zapis: ⇒ a+b≥2√ab

igi: Może Pani mi również pokazać jak rozwiązać to zadanie? wykaż,że jeśli dla pewnej liczby rzeczywistej a(a≠0) zachodzi związek a+1/a=3 to a³+1/a³=18

Eta: No to tak:

1

1

1

1

1

1

(x+

)3= x3+3x2*

+3x*

+

=x3+

+3x+3*

=

x

x

x2

x3

x3

x

	1		1
= x3+		+3(x+		)
	x3		x

	1		1		1
zatem x3+		= (x+		)3−3(x+		)= 33−3*3= 18
	x3		x		x

Eta: Wpisz zamiast "x" literkę"a" ( bo nie zauważyłam,że w zad. jest literka "a"

igi: Tego do się jeszcze domyśliłem, ale reszty to nie rozumiem, szczególnie tego ostatniego zapisu

Eta: Korzystasz ze wzoru (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ otrzymasz

	1		1		1
(x+		)3=x3+		+3x+3*
	x		x3		x

	1		1		1
(x+		)3= x3+		+3(x+		)
	x		x3		x

	1		1		1
to (x+		)3− 3(x+		= x3+
	x		x		x3

zamieniamy stronami

	1		1		1
x3+		= (x+		)3−3(x+		)= 33−3*3= 18
	x3		x		x

jasne już?

igi: Taak teraz zrozumiałem, miałem problem z rozczytaniem zapisu. Dziękuję. Mogłaby Pani mi jeszcze tylko podpowiedzieć( nie rozwiązać) jak rozpocząć i z czego skorzystać w tym zadaniu: wykaz ze jesli a/b=b/c (a,b,c∊R), to a²/b²= a²+b²/b²+c². Na początku pomnożyłem na krzyż i stoję w miejscu

Eta:

a		b
	=		⇒b2=ac
b		c

podstaw do lewej i prawej strony

	a2
L=		= .....
	b2

	a2+b2
P=		=....
	b2+c2

otrzymasz po przekształceniach,że L=P

igi: jednak nie rozumiem

Eta: a,b,c € R+

	a2		a
L=		=
	ac		c

	a2+ac		a(a+c)		a
P=		=		=
	ac+c2		c(a+c)		c