. asdf: Witam, takie tam:

	1		1		1
limn−>∞ [1 +		+		+ ... + (		)n]
	2		4		2

to jest ciąg geometryczny?:

1		1		1
	+		+ ... + (		)n
2		4		2

czyli będzie 1 + ...Sn = 2

Mati_gg9225535:

	1
Hej jest to ciag geometryczny (		)0 = 1 wiec nie musi byc 1 + Sn tylko od razu Sn=
	2

Mila: Jak egzamin?

asdf: Łatwy i trudny − ludzie mówili, że trudny − podesłać zadanka?

	1
tylko, jakby był to ciąg geom taki jak mówisz to powinno być na końcu (		)n−1 chyba
	2

Mati_gg9225535: jeśli n∊N to jest to ok, ale jak n∊N₊ to raczej tak jak mowisz powinno byc

asdf: jest to granica ciągu, a nie słyszałem o ciągach, które mają: a₀

Mati_gg9225535: no to tak jak mowisz bedzie czyli 1 + S_n

Trivial: asdf, pokaż zadanka!

asdf: Trivial, zaraz przepiszę.

asdf: 1. z² − 3iz + 3i − 1 = 0

	7
2. Metoda Gaussa, nie chce mi sie pisac tej macierzy, wyszly glupie pierdoly typu		,
	5

	8
		, na wolframie mi tez tyle wypluło.
	7

3. Podac definicje granicy funkcji lim_x−>inf f(x) = g i korzystając z def. wykazać, że lim_x−>inf sinx nie istnieje 4. Obliczyć granice:

	ln(2+sin2x) − ln2
a) limx−>0
	x

	√1+e2x − √2
b) limx−>0
	x

	1
c) limx−>2(2+		)1/(x−2)
	x−3

	1		1		1
d) limn−>inf (1+		+		+ ... + (		)n)
	2		4		2

	2e1/x
5. Sprawdzić obliczając granice jednostronne, czy funkcja f(x) =
	3 + e1/x

ma granicę w pktcie x₀ = 0 6. Obliczyć na podstawie definicji pochodną funkcji f(x) = ³√x+1 w punkcie x₀=7 7. Obliczyć korzystając ze wzorów pochodną funkcji f(x) = (sin2x)^cos23x

Ajtek: Witam Mila, asdf. Trivial. Tragedii nie ma z tymi zadaniami. 3 i 6 bym nie zrobił na dzień dzisiejszy.

heuhuehue: a propos 3 jak to sie robilo ?

asdf: Witaj 3. Z definicji Hainego (Hainekena ) udowadniasz, ze gdy dwa ciągi (x_n' oraz x_n'') zbiegają do granicy x₀, a f(x_n') oraz f(x_n'') mają dwie różne granice to granica w pktcie nie istnieje, np. x_n' = pi*n −> lim_n−>inf f(x_n') = sin(pi*n) = 0 x_n'' = pi/2 + 2npi −> lim_n−>inf f(x_n'') = lim_n−>inf sin(pi/2 + 2npi) = sin(pi/2) = 1 g₁ ≠ g₂ 6. Z definicji pochodnej liczysz zwykła granicę:

	f(x) − f(x0)
limx−>x0		= f'(x)
	x−x0

	3√x+1 − 2
limx−>7		, tu mi wyszło 1/12 chyba
	x−7

Trivial: Witaj Ajtek. To może ocenię trudność. Skala od jednego do 10... im więcej tym trudniejsze. 1. 2 2. 3 3. 8 4. 4, 4, 6, 4 5. 4 6. 5 7. 6 Łącznie: 46/100 Spokojnie do zrobienia.

asdf: najwięcej zabawy to było (jak zawsze) z macierzami. Jak się przerobiło kilkaset zadań to wszystko leciało jak z automatu, przy 4c troche trzeba było się pomęczyć, bo nie typowe.

rupert: a w tym 3 a i b wychodzi 0, a w c 1?

rupert: macierz mogłbyś wrzucić

asdf: po kolei, x₁,x₂,x₃,x₄ 1 1 −1 1 = 1 0 1 2 −1 = 0 1 −1 0 1 = −1 1 −3 −4 1 = 3

asdf: po kolei, x1,x2,x3,x4 1 1 −1 1 = 1 0 1 2 −1 = 0 1 −1 0 1 = −1 1 −3 −4 1 = 3

rupert:

	8		7		2		6
nie wiem skąd te		, podobno takie są wyniki: x1=		, x2=		, x3=−		, x4=−2,
	7		5		5		5

ale mogę sie mylić

asdf: nie mylą się...pisałem "pierdoły typu"...