Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkt przegięcia scooter: y=2x³+3x²−12x+1 Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkt przegięcia nie mam zielonego pojęcia jak to rozwiązać

scooter: ?

Edyta PK: liczysz drugą pochodną jeśli f''(x)>0 to funkcja wypukła jeśli f''(x)<0 to funkcja wklęsła punkt przegięcia jeśli f''(x)=0

Edyta PK: f(x)'=6x²+6x−12 f(x)""=12x+6 12x+6=0 x=−0,5

Edyta PK: funkcja jest wypukła dla x∊(−0,5;+∞) funkcja jest wklęsła dla x∊(−∞;0,5) funkcja ma punkt przegięcia w x=−0,5

Edyta PK: tam zamiast f(x)'''' powinno być f(x)'' wcisnęłam zły przycisk na klawiaturze

Janek191: y = 2 x³ + 3 x² − 12 x + 1 więc y ' = 6 x² + 6 x − 12 oraz y '' = 12 x + 6 12 x + 6 = 0 ⇔ x = − 1/2 Sprawdzamy czy punkt x₀ = −1/2 jest punktem przegięcia : Niech x ∊ ( x₀ −δ ; x₀ ) , gdzie δ > 0 Dla takiego x jest y '' < 0 Niech x ∊ ( x₀ ; x₀ + δ ), gdzie δ > 0 Dla takiego x jest y '' > 0 zatem w punkt x₀ = − 1/2 jest punktem przegięcia krzywej o równaniu y =2 x³ −3 x² −1 2 x + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla x < − 1/2 jest y '' < 0 więc krzywa jest wklęsła w ( − ∞ ; − 1/2 ) Dla x > − 1/2 jest y '' > 0 więc krzywa jest wypukła w ( − 1/2 ; + ∞ ) ===========================================================

scooter: dziękuję bardzo