xxx xxx: 1.Dla jakich wartości parametru p jeden z pierwiastków równania x³−(p+3)x²−4x=0 jest średnią arytmetyczną pozostałych pierwiastków? Jak znacie dwa sposoby szybko je opanuje

AS: x³ − (p + 3)*x² − 4*x = 0 x*(x² − (p + 3)*x − 4) = 0 x = 0 lub x² − (p + 3)*x − 4 = 0 Z wzorów Viett'y wiemy,że x1*x2 = c/a w naszym przypadku x1*x2 = −4 oznacza to że pierwiastki mają różne znaki a x = 0 znajduje się między pierwiastkami równania kwadratowego. Rozwiązuję równanie kwadratowe Δ = [−(p + 3)]² − 4*1*(−4) = (p + 3)² + 16 x1 = (p + 3 − √Δ)/2 , x2 = (p + 3 + √Δ)/2 0 = (x1 + x2)/2 0 = ((p + 3 − √Δ)/2 + (p + 3 + √Δ)/2)/2 0 = 2*p + 6 → p = −3 Dla p = −3 Δ = 16 , √Δ = 4 x1 = −2 , x2 = 2 Odp. Dla p = −3

xxx: dzięki