wartość bezwzględna Blitz: Czy wg tego |a|²=a² nierówności i równania z wartością bezwzględną można liczyć na dwa sposoby? Dzieląc na przedziały, bądź podnosząc do kwadratu i to będzie to samo

PW: Nie bardzo, musiałbyś mieć pewność, że obie strony są nieujemne. |x| = x−3 Bardzo proste równanie, ale prawa strona może być ujemna lub nieujemna − podniesienie stronami do kwadratu jest niedozwolone (można wprawdzie rozwiązać w ten sposób, ale otrzymane pierwiastki wymagają sprawdzenia − mogą być wśród nich takie, które są pierwiastkami równania kwadratowego, ale nie są pierwiastkami zadanego równania).

Blitz: ale jeśli mam |..........|<|..........| to moge chyba bo mam dwie wartości bezwzględne tak?

Blitz: a licząc coś takiego √4x2+20x+25+3x+8=0 moge liczyć tak? √4x2+20x+25+3x+8=0 |4x2+20x+25|²+9x²+64=0 (4x2+20x+25)²+9x²+64=0 Czy jakoś inaczej to trzeba zrobić?

PW: Tak, bo dla nieujemnych argumentów funkcja f(u)=u² jest rosnąca: u₁<u₂ ⇔ f(u₁) < f(u₂), tzn. u₁<u₂ ⇔ u₁² < u₂² (tymi u₁ i u₂ są właśnie te Twoje |....| i |...|).

Blitz: i to równanie z pierwiastkiem też moge tak rozwiazac tak?

PW: To była odpowiedź na post z 11:07. W rozwiązaniu z 11:15 popełniłeś błąd (niejeden) Kwadrat pierwiastka to tylko 4x²+20x+25 (bez modułu i bez kwadratu). Bez modułu, bo wcześniej ustalaliśmy dziedzinę równania − a wtedy musieliśmy zastrzec, że to co pod pierwiastkiem − jest nieujemne. Drugi błąd to niezastosowanie wzoru skróconego mnożenia przy podnoszeniu do kwadratu (ten błąd występuje dwukrotnie)..

Blitz: z kwadratem i modułem już zauważyłęm ale gdzie nie zastosowałem wzoru skróconego mnożenia? Ma być (3x+8)² a nie odzielnie (3x)²+8²?

PW: Tak, i całość też: √...² +2√...(3x+8) + (3x+8)²

PW: Po prostu lepiej byłoby przenieść to co nie jest pierwiastkiem − na drugą stronę.

Blitz: i wtedy √...²=(...)² ?

Blitz: nie wychodzi w ten sposób...

PW: Tak, ale pierwiastki wymagają sprawdzenia − jest to tak zwana metoda analizy starożytnych. Zakladamy, że pierwiastki istnieją, w wyniku pewnych operacji (np. podnoszenia do kwadratu) dochodzimy do wniosku, że pierwiastkami mogą być tylko np. liczby a i b. Po sprawdzeniu dopiero wiemy, czy rzeczywiście są pierwiastkami − czy po podstawieniu do pierwotnego równania otrzymamy zdanie prawdziwe. Piszemy spokojnie: dla a otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, więc a jest pierwiastkiem. Dla b otrzymaliśmy zdanie fałszywe, więc b nie jest pierwiastkiem.

PW: A uwzględniasz dziedzinę? x²+20x+25≥0.

Blitz: dochodzę do 13x²−4x−39 a z tego pierwiastek nie zgadza sie z odpowiedzią

Blitz: w zasadzie to do 3x²−28x−39 bo zxrobiłem błąd ale dalej jest coś zle

PW: 4x²+20x+25≥0 − ponieważ Δ=0 nie ma ograniczeń dla x, dziedziną jest R. 4x²+20x+25 = [−(3x+8)]² 4x²+20x+25 = 9x²+48x+64 0=5x²+28x+39

Blitz: dalej jest coś nie tak bo w odpowiedzi mam −3

Blitz: i dlaczego jak Δ=0 to zakładasz ze dzioedzina jest dla R skoro jest jeden pierwiastek x=20/8 ?

Blitz: spoko już jest ok zgadza się jest −3 ale jest też −2,6 i dalej dlaczego tak przyjąłes dziedzine?

Blitz:

Blitz: PW możesz mi to wytłumaczyć, albo ktokolwiek?

Aga1.: Rozwiążę inaczej √4x²+20x+25=−3x−8 √(2x+5)²=−3x−8 I2x+5I=−3x−8 I teraz rozpatruję dwa przypadki

	−5
1) gdy x≥
	2

2x+5=−3x−8 rozwiąż i koniecznie sprawdź , czy x spełnia warunek 2) gdy x<−2,5 −2x−5=−3x−8 dokończ.

Blitz: pierwiastek wyszedł mi 13.. a ma byc −3

Blitz: jest ok, rąbnąłem się w obliczeniach a załozenie powinno być √...≥0 tak?

Blitz: bo jesli tak to czemu x=−3 jest odpowiedzią skoro D jest x≥−2,5..?

Mila: Drugi warunek (lub) jest dla x<−2,5

Blitz: aa no jasne dzięki

Blitz: I PW dzięki Wielkie

Aga1.: W moim sposobie dziedziną jest R=(−∞;−2,5)U<−2,5;∞) Rozwiązania 1)x= −2,6∉<−2,5;∞) 2)x=−3∊(−∞;−2,5) Rozwiązaniem jest więc liczba −3.