Wyznaczyć monotoniczność i ekstrema scooter:

	x2−6x+13
y=		jaka jest dziedzina funkcji i ogólnie jak wyliczyć
	x−3

Dominik: mianownik musi byc rozny od zera

Karolina: D ∊ R \ {3}

scooter: Df: x∊R /{3} ?

scooter: ok a nastepnie przyrównać licznik czy mianownik do 0?

Karolina: Mianownik przyrównujesz do zera, dodatkowo gdybyś miał w liczniku same "X" to musi byc różny od "0", ale nie masz więc: x−3=0 x=3 więc D ∊ R \ {0} inaczej pisząc x ∊ (−∞,3) ∩ (3,+∞)

scooter: no i co dalej?

Karolina: kurna bzdurę napisałam D ∊ R \{3} − tak powinno być [zero mi się wkradło wcześniej]

scooter: no mam dziedzine tej funkcji i jak dalej liczyc?

Karolina: Wydaje mi się, że badasz ekstremum funkcji. Badam warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji, czyli sprawdzam dla jakich punktów z dziedziny funkcji pochodna tej funkcji zeruje się. f(x)'=0 −> przyrównujesz do zera Następnie uwzględniając dziedzinę opisujesz monotoniczność, czyli dla jakich x f. rośnie maleje

scooter: dobra napisze swoje obliczenia ocenicie

Karolina:

scooter:

	(2x−6)*(x−3)−(x2−6x+13)*1
y'=
	(x−3)2

	2x2−6x−6x+18−x2−6x+13
y'=
	(x−3)2

	x2−18x+31
y'=		Df'x∊R \ {3}{−3}
	(x−3)2

x2−18x+31
	=0 /*(x−3)2
(x−3)2

x²−18x+31=0 Δ=200 √Δ=√200

	18−√200
x1=
	2

	18+√200
x2=
	2

Czy do tego momentu jest dobrze policzone i okreslona dziedzina? jak narysowac WKIE WDIE?

scooter: czyli WDIE x1i x2 należa do dziedziny pochodnej funkcji

Karolina: obliczenia ok, ewentualnie mozesz skrócic w x1 i x2, dziedzina i pochodna ok

scooter: jak dokonczyc to zadanie? trzeba chyba narysowac wykres ale jak?