parametr Madzia: Proszę o pomoc Dla jakich wartości parametru m równanie x²−(m−4)x+2m=0 ma dwa pierwiastki dodatnie, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego?

Dominik:

⎧	a = 0
⎜	Δ > 0
⎨	x1x2 > 0
⎜	x1 + x2 > 0
⎩	x1 = 2x2

Madzia: a nie może być równe zero

Madzia: a=1

Dominik: a ≠ 0 ⇒ m∊ℛ

Janek191: Δ = [ − ( m − 4)]² − 4*1*2m = m² − 8m + 16 − 8m = m² − 16 m + 16 > 0 Δ₁ = (−16)² − 4*1*16 = 256 − 64 = 192 = 64*3 > 0 p{Δ₁ ) = 8 √3 m₁ = ( 16 − 8 √3)/2 = 8 − 4 √3 m₂ = ( 16 + 8 √3 )/2 = 8 + 4 √3 m ∊ ( − ∞ ; m₁ ) ∪ ( m₂ ; +∞ ) − wtedy Δ > 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x₁ * x₂ = c/a = m x₁ + x₂ = − b/a = ( m − 4)/2 x₂ = 2 x₁ zatem x₁ * 2 x₁ = 2 x₁² = m x₁ + 2 x₁ = 3 x₁ = ( m − 4)/2 więc m > 0 ( m − 4)/ 2 > 0 / * 2 −−−−−−−−−−−−−− m > 0 m − 4 > 0 −−−−−−−−−− m > 4 ===== Ponieważ m₂ = 8 + 4 √3 > 4 zatem Odp. m ∊ ( 8 + 4 √3 ; + ∞ ) ===========================

Janek191: Pomyłka − zgubiłem 2 Powinno być x₁ * x₂ = c/a = 2m i dalej rozwiązujemy analogicznie jak wyżej.

Janek191: W III wierszu rozwiązania powinno byc √Δ₁ = 8 √3

Madzia: już rozwiązałam sama odp jest m=16