rozwiąż równanie - wielomiany Patrycja: rozwiąż równanie: 16x³ − 28x² + 4x + 3 = 0 bardzo proszę o pomoc

Jolanta: Na pewno dobrze napisałas ?

Dominik:

	1
W(		) = 0
	2

dalej Δ

Janek191: W(1/2) = 0, bo 16 *(1/8) − 28* (1/4) + 4*(1/2) + 3 = 2 − 7 + 2 + 3 = 0 x₁ = 1/2 Dzielimy przez x − 1/2 lub 2x − 1 (16 x³ −28 x² + 4x + 3 ) : ( 2x − 1) = 8 x² − 10 x − 3 − 16 x³ + 8 x² −−−−−−−−−−−−−−− − 20 x² + 4x 20 x² − 10x −−−−−−−−−−−−− − 6 x + 3 6 x − 3 −−−−−−− 0 Rozwiązujemy równanie 8 x² − 10 x − 3 = 0 Δ = (−10)² − 4*8*(−3) = 100 + 96 = 196 √Δ = 14 x₂ = ( 10 − 14)/16 = − 4/16 = − 1/4 x₃ = ( 10 + 14)/16 = 24/16 = 3/2

Janek191: W(1/2) = 0, bo 16 *(1/8) − 28* (1/4) + 4*(1/2) + 3 = 2 − 7 + 2 + 3 = 0 x₁ = 1/2 Dzielimy przez x − 1/2 lub 2x − 1 (16 x³ −28 x² + 4x + 3 ) : ( 2x − 1) = 8 x² − 10 x − 3 − 16 x³ + 8 x² −−−−−−−−−−−−−−− − 20 x² + 4x 20 x² − 10x −−−−−−−−−−−−− − 6 x + 3 6 x − 3 −−−−−−− 0 Rozwiązujemy równanie 8 x² − 10 x − 3 = 0 Δ = (−10)² − 4*8*(−3) = 100 + 96 = 196 √Δ = 14 x₂ = ( 10 − 14)/16 = − 4/16 = − 1/4 x₃ = ( 10 + 14)/16 = 24/16 = 3/2

Paweł: Ok ale jak (sprytnie) dojść do tego, że jednym z miejsc zerowych jest 0,5?

Krzysiek: Sprytnie to z tw o pierwiastkach wymiernych wielomianu .

Mariusz: Paweł twierdzenie o pierwiastkach wymiernych nie zawsze działa

	7
Podstaw x=y+		aby wyrugować wyraz z x2
	12

Załóż że pierwiastek jest sumą dwóch składników , wstaw do równania a następnie równanie zapisz w postaci układu równań Układ równań przekształć do postaci wzorów Vieta dla trójmianu kwadratowego W przypadku gdy otrzymany trójmian kwadratowy nie będzie miał pierwiastków rzeczywistych a nie znasz liczb zespolonych przydatna będzie trygonometria i podstawowe wiadomości o funkcjach

Mila: Mariusz, ale tu działa, po co strzelać z armaty do wróbla?

LWG: Oczywiście najlepiej jest wyłapać W(r), które dzielą W(x). 16x³−12x²+1−16x²+4x+2=0. [4x²(4x−3)+1 − 4x(4x−1)+2=0] ⇒ [4x²(4x−3)=−1 i 2x(4x−1)=1] ⇒ 8x²−2x−1=0. x₁=−1/4; x₂=1/2. Sprawdzamy, czy spełniają W(x). Jeśli te 'pierwiastki' spełniają W(x), to szukamy dalej, dzieląc W(x) przez (x−0,5) i przez (x+0,25). Ale można i tak: 16x³−24x² − 4x²+4x+3=0. 8x²(2x−3) − 4x²+4x+3=0 ⇒ 8x²(2x−3)=0 i 4x(x−1)=3. Kolejne x_... muszą spełniać W(x). Inne odrzucamy.