układ równań Gusia: Jak wyliczyć x z takiego układu równań?

⎧	12hx=6
⎨	h2 = 16+d2
⎩	36= d2 +14x2

Andrzej: ja spróbowałbym tak, żeby nie dostać równania czwartego stopnia (co prawda byłoby tzw. dwukwadratowe, więc nie takie trudne, ale zawsze ) : z drugiego wyliczam d² i wstawiam do trzeciego

	1
wychodzi 52 = h2 +		x2 (*)
	4

	1		1
zauważam, że (h+		x)2 = h2 + hx +		x2, a z pierwszego wiem, że hx=12
	2		4

	1
więc wstawiając do (*) mamy (h+		x)2 = 64
	2

	1
stąd h +		x = 8 lub −8 (chyba, że masz jakieś założenia i opcja ujemna odpada)
	2

czyli h = ... i wstawiam do pierwszego równania i mam zwykłe kwadratowe z niewiadomą x poradzisz sobie dalej ?

Gusia: myślę, że tak. dzięki Andrzej

pigor: ..., np. tak dany układ jest równoważny układowi : hx=12 i h²=16+d² i x²=4*36−d² i ?+ stronami 2−gie i 3−cie równanie ⇔ ⇔ h²x²=12² i h²+x²= 16+4*4*9 i (*) d²= 9*16−x² ⇒ ⇒ h²(10*16−h²)= 12*12 i (**) x²= 10*16−h² ⇒ h⁴−10*16h²+12²= 0 ⇔ ⇔ h⁴−10*16h²+9*16= 0 i np. ze wzorów Viete'a ⇔ h²=1*16 ∨ h²=9*16, a stąd i z (**) (h²=1*16 i x²=9*16) ∨ (h²=9*16 i x²=1*16), stąd i z (*) (h²=1*16 i x²= 9*16 i d²=0) ∨ (h²=9*16 i x²=1*16 i d²=8*16) ⇒ ⇒ h²=9*16 i x²=1*16 i d²=8*16 ⇒ h= 3*4 i x= 4 i d=2√2*4 ⇔ ⇔ (h, x, d)= (12, 4, 8√2) i to tyle . ...

Gusia: dzięki