Rozwiąż równanie .
Karola.: 2x3+x2−3x+1=0
7 lut 20:27
Basia: poszukaj pierwszego pierwiastka wymiernego x0
to mogą być tylko liczby: ±1; ±12
potem podziel W(x) = 2x3+x2−3x+1 przez x−x0
7 lut 21:44
Janek191:
2 x3 + x2 − 3 x + 1 = 0
Liczba x1 = 1/2 jest pierwiastkiem tego równania, bo
2*( 1/2)3 + (1/2)2 − 3*(1/2) + 1 = 2*(1/8) + 1/4 − 3/2 + 1 =
= 1/4 + 1/4 + 1 − 3/2 = 1 1/2 − 1 1/2 = 0
Wielomian jest podzielny przez x − 1/2 lub 2x − 1
Wykonuję to dzielenie :
( 2 x3 + x2 −3x + 1 ) : ( 2x − 1) = x2 + x − 1
− 2 x3 + x2
−−−−−−−−−−−−−−−
2 x2 − 3x
− 2 x2 + x
−−−−−−−−−−−−−−
−2x + 1
2x − 1
−−−−−−−
0
Rozwiązujemy równanie :
x2 + x − 1 = 0
Δ = 12 − 4*1*(−1) = 1 + 4 = 5
√Δ = √5
x2 = ( − 1 − √5 )/2 x3 = ( − 1 + √5 )/2
==============================================
7 lut 21:52