zbadaj monotoniczność ciągu pw-wz: zbadaj monotoniczność ciągu (an)= √n + 1 − √n pozdrawiam

Mila: a_n+1−a_n i badasz znak a_n+1−a_n>0 ciąg ronący a_n+1−a_n<0 ciąg malejący albo jeśli wyrazy ciągu są dodatnie

an+1
	>1 ciąg rosnący
an

an+1
	<1 ciąg malejący
an

a_n+1=√n+2−√n+1 a_n+1−a_n =√n+2−√n+1−√n+1+√n=√n+2−2√n+1+√nzbadaj znak ? II sposób

an+1		√n+2−√n+1
	=		=
an		√n+1−√n

	√n+2−√n+1		√n+2+√n+1
=		*		=
	√n+1−√n		√n+2+√n+1

	1
=		=
	(√n+1−√n)*(√n+2+√n+1)

	1		√n+1+√n
=		*		=
	{√n+1−√n}*(√n+2+√n+1)		√n+1+√n

√n+1+√n
	<1 ciąg malejący
√n+2+√n+1