ciąg Saizou : Suma czterech początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego jest 4 razy większa od sumy dwóch początkowych wyrazów tego ciągu. Wyznacz iloraz tego ciągu a₁+a₂+a₃+a₄=4(a₁+a₂) a₁=x x+xq+xq²+xq³=4x+4xq −3x−3xq+xq²+xq³=0 x(−3−3q+q²+q²)=0 −3−3q+q²+q³=0 −3(1+q)+q²(1+q)=0 (1+q)(q²−3)=0 q=−1 q=√3 q=−√3 a w zbiorze jest że tylko ±√3

pigor: ... z warunków zadania : a+aq+aq²+aq³=4(a+aq) ⇔ a(1+q)+aq²(1+q)− 4a(1+q)= 0 ⇔ ⇔ aq²(1+q)−3a(1+q)=0 ⇔ a(1+q)(q²−3)=0 ⇔ q∊{−√3,−1,√3} no i cóż dla q= −1 ciąg jest naprzemienny i nie bardzo "pasuje" do sytuacji opisanej w zadaniu, np. pary wyrazów się zerują , choć równanie spełnia , dlatego takie rozwiązanie odrzucili, ja bym zresztą też to zrobił . ...