Błagam o pomoc chodzi o granice funkcji olcia: Oblicz granice 3−3cos²2x lim −−−−−−−−−−−−−−−−− x→0 4x²

AS: I część opiera się na regule L'Hospitala f(x) f'(x) lim −−−−−− = lim−−−−− x→a g(x) x→a g'(x) 3 − 3*cos²2x −6*sin2*x*2 −12 sin2*x lim−−−−−−−−−− = lim −−−−−−−− = lim −−−− * −−−−−− x→0 4*x² x→0 8*x x→0 4 2*x Teraz można wybrać dwa sposoby Powtórzyć regułę L'Hospitala lub wykorzystać tw. lim sin(a*x) x→0 −−−−−−−− = 1 a*x Stosując drugą możliwość uzyskamy jako wynik −3*1 = −3

olcia: Jeśli możesz to napisz to dalej jak to trzeba zrobić. Prosze

AS: W ostatniej chwili zauważyłem pomyłkę Poprawiam 3 − 3*cos²(2*x) −6*cos(2*x)*(−sin(2*x))*2 lim−−−−−−−−−−−− = lim −−−−−−−−−−−−−−−−− = x→0 4*x² 8*x 12*cos(2*x) sin(2*x) 12*1 = lim −−−−−−−−−− * −−−−−−− = −−−−−− * 1 = 3 x→0 4 2*x 4 sin(a*x) bo lim −−−−−−− = 1 x→0 a*x Poprzednie rozwiązanie proszę anulować, jest błędne. Wróciłem do domu zmęczony a pośpiech to zły doradca.

AS: Przesyłam jeszcze jedno rozwiązanie − łatwiejsze Opiera się ono na tw. sin(a*x) lim −−−−−−− = 1 x→0 a*x 3 − 3*cos²(2*x) 3*(1 − cos²(2*x)) 3*sin²(2*x) lim −−−−−−−−−−−−− = lim −−−−−−−−−−−− = lim −−−−−−− = x→0 4*x² x→0 4*x² x→0 4*x² 3 * sin(2*x) sin(2*x) x→0 −−−−−−−−− * −−−−−− = 3*1*1 = 3 2*x 2*x

olcia: Bardzo dziękuje za pomoc. Przepraszam że wcześniej nie odpisałam ale była u mnie straszna burza i wyłączyłam komputer. Jeszcze raz dziękuje