Dana jest funkcja f(x)= (m+1)x^2+mx+1 kotek: Dana jest funkcja f(x)= (m+1)x²+mx+1. Dla jakich wartości parametru m jej największą wartością jest liczba 2?

Tad: a<0 ⋀ y_w=2

Nela: Mniej więcej to co powiedział(a)(li) Tad. a musi być mniejsze od zera, żeby w ogóle funkcja miała najmneijszą wartość Natomiast powinniśmy jeszcze sprawdzić przypadek liniowy, czyli a=0. wtedy m=−1 i f(x)=−x+1, czyli funckja ta nie ma najmniejszej wartości. (gdyby wyszła funkcja stała o wartości 2 musielibyśmy dodać m=−1 do odpowiedzi) Wracając do przypadku kwadratowego. a<0, czyli m<−1 Wierzchołek ma współrzędne (p,q), gdzie p=−(b/2a), a q to f(p) Stąd p=−[m / 2(m+1)] Po przeliczeniu q=−[m² / 4(m+1)] I chcemy by q=2 Więc piszemy 2=−[m² / 4(m+1)] Z czego wychodzi m=−2 i tyle

Agatka: a<0 to m< −1

	−m
i yw=2 , xw=
	2(m+1)

	m2
yw= c−a*xw2 ⇒ 2= 1−(m+1)*		⇒ m2+4m+4=0
	4(m+1)2

(m+2)²=0 m= −2 <−1 @Nel Co to jest "przypadek kwadratowy" ?

janek191: @Nel Funkcja stała nie ma największej wartości − patrz def. wartości największej funkcji liczbowej

Fałszywy 6-latek: według definicji z tej strony https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcje_i_ich_w%C5%82asno%C5%9Bci/Najmniejsza_i_najwi%C4%99ksza_warto%C5%9B%C4%87_funkcji funkcja stała przyjmuje wartość najmniejszą i największą i są sobie równe

getin: największa i najmniejsza wartość funkcji to inaczej ekstrema funkcji warunek konieczny istnienia ekstremum to f'(x) = 0 pochodna funkcji liniowej f(x) = ax+b (dla a≠0) wynosi a więc dla żadnego argumentu x nie zachodzi warunek f'(x) = 0 oznacza to że funkcja liniowa nie ma ekstremów, czyli nie ma ani najmniejszej, ani największej wartości

getin: funkcja stała f(x) = a też nie ma najmniejszej ani największej wartości co prawda warunek konieczny, f'(x) = 0 jest spełniony dla każdego argumentu ale warunek wystarczający, f''(x)≠0 nie jest spełniony