wazne heniek: √2+1 wykazac nie wprost ze jest to liczba niewymierna

M:

M:

Kim Shin: Załóżmy że liczba w=√2+1 jest liczba wymierną Wtedy liczba w²=2+2√2+1=3+2√2 jest liczbą wymierną Z tej równości wynika ze liczba

	w2−3
√2=		jest liczba wymierną
	2

Mamy sprzeczność gdyż liczba √2 jest liczba niewymierną Przypuśćmy ze √2 jest liczba wymierną To wtedy

	m
√2=
	p

	m2
i mi p są liczbami całkowitymi tzn że		=2 więc
	p2

m²=2p² m*m=2p*p Przypuśćmy ze rozłożyliśmy m i p na czynniki pierwsze Można to zrobić tylko w jeden sposób Czynnik 2 nie występuje w iloczynie m*m wcale lub występuje parzysta ilość razy ,bo tę sama ilość razy w pierwszym czynniku m co w drugim W iloczynie zaś 2*p*p nieparzysta ilość razy Stąd mamy że iloczyny te nie mogą być równe A więc liczba √2 jest liczba niewymierną.