. zbiór wartości funkcji ALGEBRAICZNIE JoP: Jak wyznacza się się zbiór wartości funkcji ALGEBRAICZNIE (nie graficznie) ?

JoP: Wie ktoś?

Tad: ...to może wpisz tą funkcję−

Trivial: Jeżeli funkcja jest ciągła to możesz poszukać minimum i maksimum tej funkcji. Ale raczej i tak lepiej narysować.

JoP: @Tad pytam tak ogólnie.

JoP: To mam takie zadanie np. Wyznacz zbiór wartości funkcji f:N→C określonej wzorem

	⎧	(−1)n * n2 ♥
f(n)=	⎩	(−1)n * n+12 ♣

♥ gdy n jest liczbą parzystą ♣ gdy n jest liczbą nieparzystą

Trivial: Możesz wyznaczyć zbiór wartości dla obu przypadków, a potem zsumować. 1. Rozważmy liczby n parzyste. n = 2k. n∊N ⇒ k∊N

	2k
f(n) = f(2k) = (−1)2k*		= k.
	2

Dla liczb parzystych mamy zatem zbiór wartości: {k : k∊N} = N. 2. Rozważmy liczby n nieparzyste. n = 2k+1. n∊N ⇒ k∊N

	2k+1+1
f(n) = f(2k+1) = (−1)2k+1*		= −(k+1).
	2

Dla liczb nieparzystych mamy zatem zbiór wartości: {−(k+1) : k∊N} = {−1,−2,−3,...} Sumując otrzymujemy: ZW_f = N ∪ {−1,−2,−3,...} = Z (całkowite)

Trivial: Przyjąłem, że 0∊N. Jeśli przyjmiemy że zero nie jest liczbą naturalną otrzymamy ZW_f = Z\{0}.

JoP: dzięki