wymierne czy niewymierne JoP: Jak się rozstrzyga czy liczby są wymierne czy niewymierne?

Licealista: o żal

	3
Liczba jest wymierna gdy da się ją zapisać za pomocą ułamka np.
	2

Liczby niewymiernej się nie da i są to √2, √3... π

JoP:

	√7+ √3		√7− √3
jak mam roztrzygnąć czy liczba		+		?
	√7−√3		√7+ √3

Saizou : liczby niewymierne mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe

Mila: Usuń niewymierność z mianowników

Saizou :

(√7+√3)2+(√7−√3)2
(√7−√3(√7+√3)

dokończ

Trivial:

	p
Liczby wymierne to takie, które da się przedstawić w formie		dla całkowitych p,q.
	q

Vizer:

	√2
No w zasadzie liczbę niewymierną też zapiszesz w postaci ułamka np.		. Lepiej
	3

powiedziane, że liczbę wymierną można przedstawić w postaci ilorazu jakichś dwóch liczb całkowitych.

Saizou : Vizer a czy √2 jest całkowita

Vizer: A czy gdzieś napisałem, że jest

Trivial: Saizou, czytamy dokładnie. Nic nie kombinujemy. Witajcie.

PW: Nie ma na to jednolitego sposobu, choć definicja jest prosta, ak to napisał Trivial. Są takie liczby, o których wiemy, że są niewymierne, np. π, e (dowody niewymierności bardzo trudne, nawet matematycy ich nie podadzą na zawołanie), czy np. √2 (dowód zrozumiały dla gimnazjalisty). Po samym zapisie z użyciem pierwiastków nie można czasem zgadnąć, a można się "naciąć", np. liczba ³√√5+2−³√√5−2 czy suma z Twojego przykładu − wyglądają groźnie, a są wymierne, co widać po przekształceniach. Jakie przekształcenia wykonać żeby pokazać niewymierność albo wymierność konkretnej liczby to rodzaj sztuki, przepisu nie ma, a doświadczenia nabywa się w wyniku ćwiczeń.

Trivial: PW, dowód niewymierności e nie jest 'bardzo trudny' http://pl.wikipedia.org/wiki/Podstawa_logarytmu_naturalnego#Dow.C3.B3d_niewymierno.C5.9Bci_e

PW: Trivial: To zależy, do kogo się mówi. Pewnie, jak się rzecz rozumie, to wszystko jest łatwe.

JoP: Dzięki, wielkie