zbieżność szeregów Hari: Zbadać zbieżność (zbieżność bezwzględną) szeregu. Potrzebuję pomocy z dwoma zadaniami. 1)

	2n+1
∑ (−1)n+1 * (		)n
	3n−2

Najpierw zbadałam zbieżność bezwzględną szeregu, a następnie skorzystałam z kryterium Cauchy'ego. Wyszło mi, że:

	2n+1		2
lim n√(		)n =		więc szereg jest zbieżny bezwzględnie. Dobrze myślę?
	3n−2		3

2)

	(n!)2
∑(−1)n+1 *		w mianowniku jest 2 do potęgi n2
	2n2

Tutaj też na początku nakładam wartość bezwzględną, po opuszczeniu jej powstaje szereg:

	(n!)2
∑
	2n2

Korzystam z kryterium d'Alamberta i otrzymuję: (lim n−> ∞)

	((n+1)!)2		2n2		(n+1)2
lim		*		= lim
	2(n+1)2		(n!)2		(22n) *2

i nie wiem co dalej.

Hari: up

Krzysiek: 1.ok 2.granica zmierza do 0. http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic tw. 5.3.

Hari: Nie rozumiem, jak ma się twierdzenie 5.3 do tego przykładu. mogę prosić o jakieś rozpisanie tego?

Krzysiek:

	an+1
po prostu drugi raz policz granicę z
	an

	(n+1)2
an=
	22n*2

Hari: Czyli tak mam to zrobić?

	(n+2)2		22n
lim		*		=
	22(n+1)*2		(n+1)2

	n2+4n+4		22n*2
= lim		*		=
	22n*2*2		n2+2n+1

	n2+4n+4		1
= lim		=
	2*(n2+2n+1)		2

	1
Wychodzi mi lim =
	2

Trivial:

	1
Sławny lim =		!
	2

Hari:

	1
Rozumiem, że jakby u mnie było wszystko do potęgi n, czyli na końcu wychodziłoby (		)n to
	2

byłoby 0, ale teraz? Możesz jaśniej?

Trivial:

	1
No i co to znaczy gdy wychodzi		?
	2

	(n+1)2
To tak jakbyś udowodniła zbieżność szeregu ∑		, a co to z kolei oznacza?
	22n*2

(warunek konieczny?) Wyciągnij wnioski odnośnie poprzedniej granicy, a potem wyciągnij wnioski odnośnie oryginalnego szeregu