POMOC W SZUKANIU Zielony: szukam twierdzen o przechodzeniu do granic z nierównosciami i o zachowaniu ostrych nierówności miedzy granica caigu a dana liczba oraz ich dowodów. czy mógłby mi ktoś pomóc bo nie moge tego znalezc nigdzie bardzo prosze.

Artur_z_miasta_Neptuna: szczerze mówiąc to nie mam bladego pojęcia o czym Ty piszesz ... możesz to pokazać na konkretnym przypadku, o co Ci chodzi konkretnie

Zielony: NA egzamin mam takie zagadnienia umieć: Twierdzenie o przechodzeniu do granic z nierównościami i o zachowaniu ostrych nierówności miedzy granica ciagu a dana liczba (dla prawei wszytskich wyrazów)

Zielony: Znalazłem takie twierdzenie jesi a_n→a, b_n→b oraz a>b to istnijee n₀ n≥n₀ ze a_n>b_n. jak to udowodnic?

PW:

	a−b
To akurat jest banalne. Wystarczy narysować na osi liczby a i b, Skoro a>b, to dla ε<
	2

prawie wszystkie wyrazy ciągu b_n są mniejsze od b+ε, powiedzmy, że są to wyrazy o numerach od k₀. Wynika to z definicji granicy. Z tego samego względu prawie wszystkie wyrazy ciągu a_n są większe od a−ε, niech będą to wyrazy o numerach począwszy od m₀. Jeśli wziąć n₀=max{k₀,m₀}, to nierówność b_n<a_n jest spełniona dla wszystkich n≥n₀.

Zielony: dzięki

LP: A ja mam jeszcze pytanie: dlaczego bierzemy taki ε?

PW: LP, a to aż rok potrzebowałeś refleksji, żeby zadać dodatkowe pytanie?

LP: tak Równiutko roku