Granica funkcji Analiza OwCzarek: Nie rozumiem jak to wyliczyć pomoże ktoś? Granica funkcji

	sin6x		ex− e−x		√x+3−2
Lim		, lim		, lim		, lim (1−e2x)*ctgx
	sin4x		x		x−1

x→0 x→0 x→0 x→0

OwCzarek: jest tu kto?

asdf:

	6x		4x
w pierwszym musisz pomnożyć przez		*		,
	4x		6x

	ex − 1
w drugim e−x przed nawias, korzystasz ze wzoru		= 1, oraz z własności e0 = 1
	x

	√3 − 2
w trzecim nie wiem o co Ci chodzi, podstawiajc masy od razu		,
	−1

Czwarte Ci zrobię, bo opisać to się tego nie da :

	cosx
limx−>0 ( 1 − e2x ) * ctgx = limx−>0 ( 1 − e2x ) *		=
	sinx

	( 1 − e2x ) * cosx
limx−>0		=
	sinx

	x * ( 1 − e2x ) * cosx
limx−>0		=
	x * sinx

	−x * ( e2x − 1 ) * cosx
limx−>0		=
	x * sinx

	−x * ( e2x − 1 ) * cosx * 2x
limx−>0		=
	2x * x * sinx

	−x * (e2x − 1) * cosx * 2x
limx−>0		=
	2x * x * sinx

granice na czerwono i niebiesko dążą do 1, skrócisz sobie teraz x, cos0 = 1. Wynik masz = −2

OwCzarek: no dzieki bardzo w trzecim nie dodalem x→0 omyłkowo

OwCzarek: Mam pytania do 4 : dlaczego tam mnozysz przez x i skad on sie wzial, nastepnie licznik przez −x i 2x?

OwCzarek: W pierwszym przykładzie czy o to chodzi ?

sin6x

sin6x

4x

6

6

1

lim

= lim

*

*

=

= 2

?

sin4x

6x

sin4x

4

4

2

x→0 x→0

OwCzarek: Dobra wszystko prawie jest jasne tylko nie rozumiem 2 przykładu z tymi e pomoze ktos?

asdf: przypatrz się dokładnie, masz dwa wzory do zastosowania:

sinx		x
	= 1, czyli też		= 1 (dla jedynki jest to samo)
x		sinx

ex − 1
	= 1
x

OwCzarek: Czyli wynik ten 2¹₂ jest ok tak? i tak pewnie jest źle ale próbuje :

	(ex−e−x)		e−x(ex−1)		e−x
lim x−>0		=		=		* 1
	x		x		x

do tego doszedlem i co dalej?

pigor: ..., źle , x w mianowniku już "nie ma" i zostaje e⁻⁰= 1 po wartościach <1 . ...

OwCzarek: Czyli =e⁻⁰ * 1= 1 taki jest wynik

Janek191: Do Owczarka: 6/4 = 3/2 = 1 1/2