Obliczyć długość łuku krzywej
Arow: Obliczyć długość łuku krzywej
x=1/2t
2
y=1/3t
3
t∊<0,
√3>
będę wdzięczny za wyjaśnienie krok po kroku
26 cze 21:52
Bogdan:
A może sam podasz jakiś wzór na długość krzywej podanej w postaci parametrycznej.
26 cze 22:03
Bogdan:
t2
Długość krzywej L = ∫ √ (x')2 + (y')2 dt
t1
26 cze 22:57
:DL:D: o lol
26 cze 22:58
AS:
t2 __________
Długość krzywej L = ∫ √ (x')2 + (y')2 dt
t1
x' = (t
2/2)' = t y' = (t
3/3)' = t
2 t1 =
√3 t2 = 0
J = ∫
√t2 + t4dt = ∫t*
√1 + t2dt
Podstawienie: 1 + t
2 = u 2*tdt = du ⇒ dt = 1/2*du
J = 1/2∫
√udu = 1/2*∫u
1/2du = 1/2*(u
3/2/(3/2)) = 1/3*
√(1 + t2)3
Długość krzywej
√3
L = 1/3*
√(1 + t2)3 | = 1/3[
√(1 + 3)3 −
√(1 + 0)3] = 1/3[8 − 1] = 7/3
0
27 cze 08:39
AS: Mała poprawka
t1 = 0 , t2 = √3
27 cze 10:26
Arow: dzięki piękne
doszedłem do tego sam, ale chciałem zobaczyć czy dobrze robię
jeszcze raz
dzięki!
27 cze 11:42
Julia: co
13 sty 20:58
Okazz: Cześć mam problem z zadankiem. Oblicz dł. łuku krzywej
y=ln(1−x2)
cośtam mi niby wyszło po dłuższej batalii: L=ln3/2+ln1/2+1
może ktoś zweryfikować?
11 gru 21:30