granica G.:

	sin 12x+1
lim x−> +∞
	tg22x+3

Robiąc dany przykład l'hospitalem wychodzi mi wynik 0, prawdopodobnie coś po drodze pomyliłam.. Czy ktoś mógłby sprawdzić ?

Trivial: Można znacznie prościej. Żeby za dużo nie pisać przyjmujemy oznaczenia

	1
u = u(x) =
	2x+1

	2
v = v(x) =
	2x+3

	sinu		sinu   u*   u
f(x) =		=
	tgv		1   sinv   v* *   cosv   v

x→+∞:

	sinu		1		sinv
Zauważmy, że u, v → 0,		→ 1,		→ 1,		→ 1. Zatem...
	u		cosv		v

	u		2x+3
lim f(x) = lim		= lim		= 1.
	v		2x+1

Trivial: Jest błąd! Źle podstawiłem z powrotem v. Ma być

	u		1		2x+3		1
lim f(x) = lim		= lim		*		=		.
	v		2		2x+1		2

Basia: prościej bez l'Hospitala

	1		1   sin   2x+1		2   2x+3		1
=		*		*		*		=
	2x+1		1   2x+1		2   tg   2x+3		2   2x+3

1   sin   2x+1		2   2x+3		1		2x+3
	*		*		*		=
1   2x+1		2   tg   2x+3		2x+1		2

1   sin   2x+1		2   2x+3		2x+3
	*		*		=
1   2x+1		2   tg   2x+3		4x+2

1   sin   2x+1		2   2x+3		2+3x
	*		*		→
1   2x+1		2   tg   2x+3		4+2x

	2+0		1
1*1*		=
	4+0		2

Trivial: Witaj Basiu.

G.: a czy te przekształcenia początkowe wynikają z jakiegoś wzoru ? bo pierwsze widzę taki przykład (dlatego pytam)

Basia: Witaj Trivial G o które przekształcenia pytasz ?

	sin(u)		v
generalnie chodzi o uzyskanie wyrażeń		i
	u		tg(v)

	sin(u)		v
gdzie u,v → 0, bo limu→0		= 1 i limv→0		= 1
	u		tg(v)

a polegają na prawdzie znanej z gimnazjum: "jeżeli wyrażenie podzielimy i pomnożymy przez tę samą liczbę (wyrażenie) ≠0 to jego wartość się nie zmieni"

G.: Ok, teraz to mi trochę rozjaśniło sprawę DZIĘKUJE ZA POMOC