Problem z dodawaniem AS: Dodając sumę,różnicę,iloczyn i iloraz dwóch liczb całkowitych dodatnich otrzymamy 450.Znaleźć te liczby.

Mariusz: rozwiązuje

Mariusz: a i b to szukane liczby

	a
a+b+a−b+ab+		=450
	b

	a
2a+ab+		=450
	b

	1
a(b+		+2)=450
	b

	(b+1)2
a(		)=450
	b

ab²+2ab+a−450b=0 ab²+b(2a−450)+a=0 teraz liczymy deltę Δ=4a²−1800a+202500−4a² Δ=0 ⇔ a=112,5 czyli b=1

AS: Odp. nie jest poprawna Przecież a i b mają być liczbami całkowitymi.

Mariusz:

	a		b
Asie czy mając na myśli iloraz myślisz o		+		czy tylko jedno z nich
	b		a

AS: Tylko jedno z nich. Równanie pierwsze prawidłowo założone.

tEa: He,he a= 28 b= 14

Bogdan:

	a
a + b + a − b + ab +		= 450, mnożymy obustronnie przez b.
	b

2ab + ab² + a = 450b. a(b + 1)² = 450b. Poszukajmy rozwiązania niestandardowo. Pozwólmy sobie na zastosowanie jakiegoś sprytnego wspomagającego narzędzia. Proponuję arkusz kalkulacyjny Excel. W kolumnie A wpisujemy liczby od 1 do ... , do jakiej się nam podoba. W komórkę B1 wpisujemy formułę: =(A1+1)², w komórkę C1 formułę: =450*A1, w komórkę D1 formułę: =C1/B1. Kopiujemy formuły do niżej położonych komórek tak daleko, dokąd sięgają zapisy w kolumnie A. Otrzymujemy wyniki: w kolumnie A mamy liczby b, w kolumnie D liczby a. Odczytujemy całkowite a oraz b. Odp.: a = 100 i b = 2, a = 72 i b = 4, a = 28 i b = 14.

AS: Ale radocha! A gdzie reszta rozwiązań?

tEa: Ok: podam i ja ... wszystkie rozwiązania ( myślałam ,że Mariusz poda pozostałe ) 450 = 15² *2 => b+1= 15 i a = 2b b= 14 a= 28 450= 3²*50 => b+1= 3 a = 50b b= 2 a = 100 450 = 5² * 18 => b+1= 5 a= 18b b = 4 a= 72 innego takiego rozkładu już nie ma .

tEa: Wystarczy?

Bogdan: Polecenie w zadaniu brzmiało: "znaleźć te liczby". Wystarczyło więc podać tylko jedno rozwiązanie, bo nie było polecenia: znaleźć wszystkie liczby a, b spełniające warunki zadania.

tEa: