oblicz pole i dlugosc Zieelona: Jak zrobic te zadanie? Na okregu o srodku O opisano trapez rownoramienny ABCD , w ktorym AB i CD są podstawami i AB > CD. Oblicz pole i długość przekątnej tego trapezu, jesli wiadomo, ze OB=20 i OC=15 Prosze o pomoc. Bede wdzieczna

Zieelona:

ola: również proszę o pomoc z tym zadaniem

Mila: OB=20 i OC=15, h=2r 1) wiadomości: a+b=2c − własność wynikająca z tego, że czworokąt opisany na okręgu ΔCOB jest Δ prostokątnym⇔c²=20²+15²=400+225=625 c=25

	25+25
Ptrapezu=		*h
	2

W ΔCOB:

1		1
	*20*15=		*25*r⇔20*15=25*r⇔r=12
2		2

P_trapezu=25*24=...? 2)Nad przekątną pomyśl.

PW: Zieelona, ola: A wiecie, dlaczego ΔCOB jest prostokatny? To nie jest takie oczywiste − sprobujcie to uzasadnic.

gość: Oczywiście, że wiemy. Wystarczy zauważyć bodajże dwie pary trójkątów przystających

PW: A jednak nie jest to oczywiste. Gdzie widzisz d w i e p a r y (rozumiem cztery sztuki) trójkątów p r z y s t a j ą c y c h?

Nienor: Co w tym trudnego PW Trzeba tylko wiedzieć, że: środek okręgu wpisanego powstaje z przecięcia dwusiecznych, oraz podstawowe wiadomości o tym jak wyglądają kąty przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą. 2α+2β=180^o α+β=90^o

PW: Nienor, ja wiem, że Ty to wiesz, nawet bym nie śmiał pytać. Chciałem pobudzić do myślenia dwie pytające, ale jak widać wystarczył im wynik, "jak to się robi", a nie "dlaczego". Twoje "trzeba tylko wiedzieć" traktuję jako dowcip .

gość: Hmm, nie umiem posługiwać się modułem rysowania, ale chodziło mi o parę trójkątów przystających i drugą parę innych trójkątów przystających. Dorysowując promień okręgu pod kątem prostym do ramienia trapezu i mając już promienie pod kątem prostym do podstaw trapezu zauważymy te dwie pary. Nie umiem tego wyjaśnić, a nie mam też na to czasu. Widzę, że pan PW jest bardzo dociekliwy Jeśli się mylę w tym tłumaczeniu, to proszę mnie poprawić

PW: No, teraz dobrze: 2α+2β=180°, więc α+β=90°. Ta moja "dociekliwość" to nie jest jakaś choroba, normalną rzeczą jest − jeżeli się twierdzi, że trójkąt jest prostokątny − pokazać to (nie było to przecież oczywiste). Nawet przystawanie tych trójkątów nie jest oczywiste − wymaga powołania się na twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu i na cechę przystawania trójkątów