jedynka trygonometryczna denatlu: Jakie są jeszcze postacie jedynki trygonometrycznej, jakie znacie?

denatlu: up

Mila: sin²α+cos²α=1 Napisz konkretnie o co Ci chodzi. Jakie miałeś sytuacje z jedynkami tryg.?

Michał Anioł: ja miałem nieprzyjemną sytuację :< ukradła mi portfel gdy leżałem pijany

SD: e^sin2xe^cos2x = e

f: tgαctgα=1

pigor: ... , o! dobre, no to idąc tropem SD może np. tak: log(sin²α+cos²α)= 0, a na serio, może po prostu ci o to chodzi sin²α=1−cos²α albo cos²α=1−sin²α , bo "wkurzyłeś" pewną nieumiejętnością panią lub pana od matematyki , co .

denatlu: tzn myślałem, że istnieją jeszcze jakieś włąsności, np: sin2²x+cos²2x=1 (co prawdą nie jest) A jeszcze jedno, jakby ktoś mógł mi zapisać wzór ogólny na: cosxα= tgxα= ctgxα=

	x		x
tak samo jak mam ten: sinxα=2sin		α *cos		α
	2		2

Mila: sin²(2x)+cos²(2x)=1 masz ten sam kąt (2x)

denatlu: no fakt

denatlu: a odnośnie tych wzorów ogólnych, to Mila mogłabyś ?

Mila: Tak, ale napisz precyzyjnie o co Ci chodzi.

denatlu: no bo jak mam wzór ogólny na sinxα (który napisałem), tak więc na sinusa podwójnego, potrójnego i tak dalej kąta α, tak chciałbym poznać wzory na ctgxα tgxα cosxα Wiesz o co mi chodzi ?

Saizou : np, cos4x możesz wyprowadzić sam , bo cos4x=cos(2x+2x)=....

denatlu: Chodzi mi o wzór ogólny.

Saizou : a można wiedzieć po co ci to?

denatlu:

	1
nie chce uczyć się na pamieć wzoru na cos2α a oddzielnie na cos		α,. Wolę od razu na
	4

cosxα, tak wydaję mi się prościej.

Dominik: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node98.html

Dominik: cos2x = cos(x + x) o jakie wzory ogolne ci chodzi?

Saizou : ale nikt Ci się go na pamięć nie karze uczyć, jest on w tablicach maturalnych

denatlu: no o takie, jak napisałem dla sinusa:

	x		x
sinxα=2sin		αcos		α
	2		2

Dla mnie ułatwienie.

Mila: Nie ma uniwersalnego wzoru, kilku trzeba nauczyc sie, resztę wyprowadzać korzystając z poznanych.

Dominik:

	x		x
sinx = sin(		+		)
	2		2

mozesz to sobie predko wyprowadzic

denatlu: Saizou: ale tablic maturalnych nie noszę zawsze przy sobie, a wychodzę z założenia, że cosnα powinienem znać w każdej chwili mojego życia.

denatlu: Mila: a to co napisałem, to złe?

Dominik: wydrukuj sobie tablice maturalne i miej je zawsze przy sobie w szkole. u mnie na sprawdzianach mozna je miec (a warto). jak ci malo wzorow to je sobie powyprowadzaj (napisalismy jak) i wykuj na pamiec.

Mila: sin2x=2sinx cosx zastosowanie: sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)

	x		x
sinx=2sin		cos
	2		2

	x		x		x
sin		=2sin		cos
	2		4		4

	sin(2x)		2sinx cosx
tg(2x)=		=		itd w zależności od potrzeb
	cos(2x)		cos2x−sin2x

Saizou : wystarczy że zapamiętasz wzory sin(x±y) cos(x±y) jak mawia moja matematyczka są to "chińskie" wzory bo np. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny czyt. sin−koko−sin cos(x+y)=cosxcosy−sinxcosx czyt. koko−sinsin

denatlu: to czyli cos4x=cos²2x−sin²2x ?

Dominik: dokladnie

Saizou : tak, a jak chcesz to możesz jeszcze to rozpisać

denatlu: dzieki