k
Mariusz: teraz z innej półki
| | a | | b | | c | |
Niech k= |
| = |
| = |
| . Ile różnych wartości może przyjąć k 
|
| | b+c | | c+a | | a+b | |
25 cze 18:56
tim: Wg mnie nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeżeli będzie dobrze (w co wątpie) mogę pokazać
25 cze 20:42
sylwia gdańsk: 9
25 cze 21:22
Marek: Nic nie powiedziałeś o liczbach a,b,c. Jeśli mogą mieć wartości zerowe, to:
k=0/0, tzn. może przybierać dowolną wartość.
25 cze 21:22
Mariusz: niestety nikt z was nie ma racji , są jakieś inne pomysły
25 cze 22:17
tEa:
k= −1
25 cze 22:18
Marek: Napewno k=0,5 dla a=b=c
25 cze 22:24
tEa:
Do Mariusza
zad/ Wykaż ,że dla a,b,c €R
prawdziwa jest nierówność:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
( a +b +c)*( |
| + |
| + |
| ) ≥ 9 |
| | a | | b | | c | |
25 cze 22:33
Bogdan:
Założenia: b + c ≠ 0 i a + c ≠ 0 i a + b ≠ 0
| a | | b | |
| = |
| ⇒ X: a2 + ac = b2 + bc |
| b + c | | a + c | |
| a | | c | |
| = |
| ⇒ Y: a2 + ab = bc + c2 |
| b + c | | a + b | |
| b | | c | |
| = |
| ⇒ Z: ab + b2 = ac + c2 |
| a + c | | a + b | |
X − Y: ac−ab = b
2−c
2 ⇒ −a(b−c) = (b−c)(b+c)
Y − Z: a
2−b
2 = bc−ac ⇒ (a−b)(a+b) = −c(a−b)
X − Y: a(b−c) + (b−c)(b+c) = 0 ⇒ (b−c)(a+b+c) = 0 ⇒ b = c lub a+b+c = 0
Y − Z: (a−b)(a+b) + c(a−b) = 0 ⇒ (a−b)(a+b+c) = 0 ⇒ a = b lub a+b+c = 0
Stąd: a = b = c lub a + b + c = 0
| | a | | 1 | |
Dla a = b = c: k = |
| = |
| |
| | a + a | | 2 | |
| | a | | a | |
Dla a + b + c = 0: b + c = −a ⇒ k = |
| = |
| = −1 |
| | b + c | | −a | |
| | b | | b | |
a + c = −b ⇒ k = |
| = |
| = −1 |
| | a + c | | −b | |
| | c | | c | |
a + b = −c ⇒ k = |
| = |
| = −1 |
| | a + b | | −c | |
25 cze 22:42
tEa:
25 cze 22:43
Marek: Eto coś nie tak z tą nierównością jeśli a,b,c ∊R
to weźmy a=2; b=−1 c=−1,
(2−1−1)*(1/2 −1 −1)≥9
0≥9
25 cze 22:45
tEa:
Sorry . nie dopisałam €R+ .......
25 cze 22:53
Mariusz: Eto, coś mi nie wychodzi ten przykład
ale bede próbować
26 cze 10:52
Mariusz: nie weim czy dobrze to robie ale doszedłem do czegoś takiego
| a+b | | a+c | | b+c | |
| + |
| + |
| >=6 i właśnie nie wiem czy to wymnażać
|
| c | | b | | a | |
a
2b+a
2c+b
2a+b
2c+c
2a+c
2b−6abc>=0
b[(a
2+c
2)−2ac]+a[(b
2+c
2)−2bc]+c[(a
2+b
2)−2ab]>=0
b(a
2+b
2)+a(b
2+c
2)+c(a
2+b
2)>=0 i nie wiem co dalej, widać że tylko dla a,b,c nierównosć
będzie prawdziwa.
26 cze 11:08
Bogdan:
Dzień dobry.
| | 1 | | 1 | | 1 | |
Podpowiedź do zadania ( a + b + c)*( |
| + |
| + |
| ≥ 9 dla a, b, c ∊ ℛ+ |
| | a | | b | | c | |
| | a | | b | |
Najpierw trzeba wykazać znaną nierówność: |
| + |
| ≥ 2 dla a, b ∊ ℛ+ |
| | b | | a | |
26 cze 18:54
tEa:
Witam Mariuszu!
przekształcając dalej otrzymasz:
| | a | | b | | a | | c | | b | | c | |
( |
| + |
| ) + ( |
| + |
| ) + ( |
| + |
| ) ≥ 6
|
| | b | | a | | c | | a | | c | | b | |
dalej już prosto....... tak, jak podpowiada Bogdan .
26 cze 19:04
Mariusz: faktycznie, Dzięki za wytłumaczenie
26 cze 20:23
tEa:
26 cze 20:24