prostokąt Mariusz: mam jeszcze jedno fajne w prostokącie JKLM dwusieczna kąta KJM przecina przekątną KM w punkcie N. Odległość punktu N od boku LM jest równa 1, a od boku KL jest równa 8. Ile wynosi długość boku LM Kto jest chętny lkJMN

Marek: Podaje wynik bo dużo jest pisania: a=1+2√2 b=8+2√2 LM to jest b KL to jest a

AS: 1. NA : AM = KL : LM 1 : (x − 8) = b : x ⇒x = b*x − 8*b ⇒ x = 8*b/(b − 1) 2. NA : MN = BK : KN 1 : m = (b − 1) : n ⇒ m : n = 1 : (b − 1) 3. Z tw. o dwusiecznej kąta MN : NK = MJ : JK m : n = b : x 4. Porównując 3 z 2 mamy b : x = 1 : (b − 1) ⇒ x = b*(b − 1) 5. Podstawiam wyliczone x 8*b/(b − 1) = b*(b − 1) ⇒ 8*b = b*(b − 1)² ⇒ (b − 1)² = 8 ⇒ b − 1 = 2*√2 b = 2*√2 + 1 6. Wyliczone b wstawiam do 4 x = (2*√2 + 1)*(2*√2 + 1 − 1) ⇒ (2*√2 + 1)*2*√2 x = 8 + 2*√2

Bogdan: Dzień dobry. Nie ma tak dużo pisania. Trójkąty KBN i MCN są podobne oraz x > 0, mamy więc proporcję:

|KB|		|MC|		x		1
	=		⇒		=		⇒ x2 = 8 ⇒ x = 2√2.
|BN|		|CN|		8		x

Odp.: |ML| = x + 8 = 2√2 + 8, |KL| = x + 1 = 2√2 + 1

Mariusz: wyniki jak najbardziej się zgadzają

Bogdan: Zawsze warto próbować znaleźć jak najprostsze rozwiązanie zadania.

AS: Każda droga jest dobra która prowadzi do celu.

tEa: Jak widać "cel" jest osiągnięty