Rozłóż wielomian W(x) na czynniki.
wajdzik: Zad. Rozłóż wielomian W(x) na czynniki.
a) W(x) = x
4+81
b) W(x) = x
4+64
Nie rozumiem rozkładu czynników gdzie mamy + w środku.
Domyślam się z przykładów w książce, że przykład a) będzie tak rozwiązany:
W(x)=x
4+81=x
4+81x
2+81−81x
2=(x
2+9)−(9x)
2 = (x
2−9x+9)(x
2+9x+9)
Ale jak sprawdzam mnożąc czy wychodzi mi początkowe (x
4+81) to niestety gdzieś jest błąd.
To jest zapewne bardzo łatwe ale ja nie wiem od czego zacząć
Proszę o wytłumaczenie krok po
kroku.
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam
pigor: ..., skąd ci się tam wzięło ±81x
2, NIE, powinno być ±2*x
2*9=18x
2, no to np.
b)
W(x)=x4+64 = (x
2)
2+8
2= i co dalej
, otóż masz sumę kwadratów jednomianu
x
2 i liczby 8, którą musisz to uzupełnić do kwadratu ich sumy, czyli
(x2+8)2= , czyli
do = (x
2)
2+2x
2*8+8
2= x
4+16x
2+64, a więc tu dodajesz i odejmujesz ±16x
2 = 0
,
czyli dalej = x
4+16x
2+64−16x
2= (x
2+8)
2−16x
2= (x
2+8)
2−(4x)
2= jest to różnica
kwadratów dwóch wyrażeń x
2+8 i 4x, więc ze wzoru (a
2−b
2)= (a−b)(a+b) dalej =
= (x
2+8−4x) (x
2+8+4x)=
(x2−4x+8) (x2+4x+8) i koniec, bo trójmiany kwadratowe
w nawiasach mają Δ=−16<0, więc nie mają postaci iloczynowej . ...