zbiory Elle: Wyznacz zbiory A∪B, A∩B oraz A'∩B'. A = {x∊R : |x−1| = 1−x} B = {x∊R : |2x−1| = 2x−1} Proszę tylko o wyznaczenie zbiorów

Elle: pomoze ktos?

Bogdan: y = |x − 1| (czerwona linia) y = −x + 1 (niebieska linia) Linie pokrywają się (na tym wyglądają jakby były nieco rozsunięte) w przedziale (−∞, 1>, A = (−∞, 1> Podobnie można zobaczyć zbiór B

Bogdan: uciekło mi słowo "rysunku", poprawiam zdanie "Linie pokrywają się (na tym rysunku wyglądają jakby były nieco rozsunięte) ... "

pigor: ... , lub po prostu z definicji wartości bezwzględnej liczby x∊R zbiory A: |x−1|=1−x ⇔ |x−1|=−(x−1) ⇔ x−1≤ 0 ⇔ x≤ 1 ⇒ ⇒ A=(−∞;1> i A'=(1;+∞), B: |2x−1|=2x−1 ⇔ 2x−1 ≥0 ⇔ x ≥¹₂ ⇒ ⇔ B=<¹₂;+∞) i B'=(−∞;¹₂), zatem np. na osi liczbowej OX, lub w pamięci, łatwo wyznaczasz : AUB= (−∞;1>U<¹₂;+∞)= R ; A∩B= (−∞;1>∩<¹₂;+∞)= <¹₂;1>, oraz A'∩B'= (1;+∞)∩(−∞;¹₂)= ∅, lub z prawa de'Morgana A'∩B'= (AUB)'= ∅. ...