Interesuje mnie sposob liczenia granicy ciagu n-nieskonczonosc

Interesuje mnie sposob liczenia granicy ciagu n-nieskonczonosc Piotr Jaro:

	7n⁵+4n³+5
lim
	9n⁵−3n²−8

n→∞

6 lut 10:41

Artur_z_miasta_Neptuna: dzielisz licznik i mianownik przez najwyższa potęgę w mianowniku

	stała
zauważasz, że		−> 0 gdy n→∞ ⋀ α>0
	n^α

6 lut 10:47

Piotr Jaro: Podam jeszcze 2 przyklady granic musze to opanowac na sobote emotka

przykladny na n→∞ Lim (2n − √4n²+2n) n→∞

	n−3
Lim (		)ⁿ⁺²
	n

Mam nadzieje że to jakoś zrozumiem emotka

6 lut 10:50

Piotr Jaro:

	7
W pierwszym zadaniu wychodzi mi granica		dobrze wyszło?
	9

6 lut 10:52

Artur_z_miasta_Neptuna: druga ... masz symbol nieoznaczony: [∞ − ∞] ... standardowe przekształcenie ... mnozysz i

	a+b		a²−b²
dzielisz przez 'sprzężenie' czyli a−b = a−b *		=		<−−− wzór
	a+b		a+b

skróconego mnożenia następnie postępujesz analogicznie jak w punkcie pierwszym trzecia ... jest to granica Eulera ... doprowadzasz do postaci:

	coś
(1+		)^{^{cos innego}_cosjakaś reszta} −> e^{1 'jakaś reszta'}
	coś innego

i wyliczasz granicę w 'jakaś reszta' postępując analogicznie do punktu pierwszego

6 lut 10:54

Piotr Jaro: Dobra a moge prosić o policzenie tych przykladow tak zebym widział sposób liczenia inaczej sie nie naucze

bo nie jestem pewien wynikow

6 lut 11:05

Artur_z_miasta_Neptuna: to już nie u mnie to pokaż jak Ty liczysz ... ocenimy i poprawimy (ewentualnie)

6 lut 11:09

Piotr Jaro: ok tylko cos zjem

6 lut 11:42

Piotr Jaro:

	7n⁵+4n³+5		4		5		3		8
Lim		= lim n⁵(7+		+		/ 9−		−		) no i
	9n⁵−3n²−8		n²		n⁵		n³		n⁵

teraz patrze co gdzie dąży tak

? no to tam gdzie mam a/n⁵ dazy mi do 0 dobrze rozumiem? wiec granica pozostaje ∞ * 7/9 = ∞

? nastepny podpunkt lim (2n− √4n²+2n) = 2n²− √4n²+2n²} / 2n+√4n²+2n dalej dziele przez n² wynikiem jest ∞*⁻²₂ = −∞ ? Zobaczmy czy te 2 przykłady robie dobrze emotka

6 lut 12:23

asdf: Artur, tylko to są granice ciągu, więc inny wzór na granic e jest.

6 lut 12:25

Piotr Jaro: czyli w pierwszym punkcie granica to 7/9? bo wszystko a/n dązy do 0 tak?

6 lut 12:48

asdf:

 4 5 
n5(7 + 
 + 
)
 n2 n5 

lim

=

 3 8 
n5(9 − 
 − 
)
 n3 n5 

 4 5 
7 + 
 + 
)
 n2 n5 

lim

=

 3 8 
9 − 
 − 
)
 n3 n5 

wartości innego koloru niż czerwonego dążą do 0, pozostaje:

7

9

jakbyś pisał to normalnie (moze w zeszycie masz normalnie, ale tu masz nabazgrane) to byś może zauważył, pisz wyraźnie a wszystko bedziesz widzieć i się nie śpiesz − rób krok po kroku

6 lut 12:57

Piotr Jaro: Ok to wyliczylem 2 zadanie tak : lim (2n−√4n² + 2n)

	a²+b²
wzor:
	a+b

	2n² − 4n² + 2n
lim		pierwiastek w liczniku znika przez kwadrat²
	2n+√4n²+2n

teraz biorę największą potęgę mianownika n² i podzielimy to wyrażenie

	n² (2−4+²_n )
lim
	n²(²_n+√4+²_n)

skraca sie potega n² i wyrażenia a/n daza do 0

	2−4
czyli pozostaje takie coś
	√4

	−2
gdzie wynikiem jest		granicą tego wyrażenia jest −1
	2

Czy prawidłowo rozwiązałem to zadanie?

6 lut 13:44

Piotr Jaro: może ktoś to sprawdzić?

6 lut 14:59

heuhuehue: źle kolego granica wychodzi −¹₂ małe spostrzeżenie (2n)²=4n²

6 lut 15:00

Piotr Jaro: dobra dlaczego mi wychodzi 1/2? a poza tym podstawienie do wzoru jest dobre tak?

6 lut 15:12

heuhuehue: (2n²−√4n²+2n)(2n²+√4n²+2n)=4n²−(√4n²+2n)² juz wiesz skad ten minus ?

6 lut 15:24

Artur_z_miasta_Neptuna: i jeszcze druga sprawa −−− √4n² = n*√4

a nie n²√4

6 lut 15:27

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... jak inny jak taki sam

	1
lim_n−>∞ (1+		)ⁿ = e¹ <−−− co za różnica czy n∊N czy n∊R
	n

6 lut 15:28

heuhuehue: zgadza się wzór jest taki sam

6 lut 15:29

Piotr Jaro: no dobra juz wiem

a pomozesz mi z tą granicą

	n−3
lim (		)ⁿ⁺²
	n

mysle juz dlugo nad tym i nic

6 lut 15:35

heuhuehue: pomysl najpierw jak dotrzec do tego (1+1/n)

6 lut 15:36

heuhuehue: a wlasciwie to 1+a/n gdzie a to dowolna liczba

6 lut 15:37

Artur_z_miasta_Neptuna:

n−3		−3
	= 1 +
n		n

	−3		−3
lim (1 +		)ⁿ⁺² = lim (1 +		)^{n/(−3) * (−3)/n *(n+2)} =
	n		n

= e^{1*(lim (−3)/n *(n+2))} = .....

6 lut 15:37

Piotr Jaro: skąd wy to wiecie to nie mam pojęcia xd ale gratulacje

6 lut 15:39

heuhuehue: przecież wszystko masz w książkach i w internecie wystarczy poszukać

6 lut 15:42

Piotr Jaro: ten przyklad z e juz tak zostaje tak to jest wynik?

6 lut 15:43

Piotr Jaro: Tu nie o to chodzi ze mam bo mam ale mialem kiepskich nauczycieli z matematyki i teraz mam tyły na studiach z rachunkami

staram sie jak moge emotka

6 lut 15:44

heuhuehue: a ile Ci wyszlo ?

6 lut 15:45

Piotr Jaro: i nie wiem co tam sie dzieje z ta potega tam w Artura obliczeniu

6 lut 15:45

Artur_z_miasta_Neptuna: Piotr

	n		(−3)
sama potęga −−−− n+2 =		*		*(n+2)
	(−3)		n

robisz to po to ... aby móc skorzystać ze wzoru na granicę Eulera po zastosowaniu zostaje e^{1 * (−3)/n *(n+2)}

	(−3)*(n+2)
i liczysz granicę w potędze z wyrażenia
	n

6 lut 15:48

heuhuehue: ja bylem na studiach inzynierskich a w liceum w klasie humanistycznej jesli wyszlo Ci e⁻³ to git

6 lut 15:49

Piotr Jaro: no ja jestem na inzynierskich na ostatnim sem i poprawiam matme z 1 roku ...

6 lut 15:52

Artur_z_miasta_Neptuna: Jaro ... szczerze mówiąc ... to się zastanawiam jaki z Ciebie inzynier będzie (bez urazy oczywiście) a jakie studia (kierunek i gdzie

)

6 lut 15:53

Piotr Jaro: Transport na PWSZ

6 lut 15:56

Piotr Jaro: gdzie to malo wazne

6 lut 15:57

Artur_z_miasta_Neptuna: oki ... no to wycofuję uwagę o jakość inżyniera

6 lut 15:57

Piotr Jaro: spoko nie wiem czy analiza przydaje sie w pracy codziennej inzyniera emotka

6 lut 15:58

Artur_z_miasta_Neptuna: Jaro ... powiem tak ... może 'stricto' analiza nie ... ale jej elementy są używane w niejednej dziedzinie. A co ważniejsze −−− większość zagadnień z analizy wymaga od Ciebie umiejętności 'dostrzegania' co jest uniwersalna umiejętnością, która przydaje się zawsze i wszędzie ale w Twoim zawodzie granice i całki raczej się nie przydadzą.

6 lut 16:00

Piotr Jaro: tak jak mowisz emotka

6 lut 16:03

asdf: Piotrek, ja też dobrej nauczycielki nie miałem i nie ukrywam − na początku też było mi ciężko (jeszcze rok temu nie wie wiedziałem co to funkcja...), wszystkiego sam musiałem się uczyć − do matury z matematyki tez...Później im więcej wiesz tym jest łatwiej emotka

Powodzenia

6 lut 17:00

Piotr Jaro: W tym zadaniu na zastosowanie wzoru skr mnozenia gdzie sadzicie ze wynik to −1/2 teraz licze od poczatku i wychodzi mi 1/2 ? xD kurde moze dobrze licze? a siedze tu od 10.00 i juz mi sie nie chce

6 lut 17:04