Jak obliczyć tę całkę? malum:

	4		1
∫(		+2cosx−		)dx
	x2+1		2

Artur_z_miasta_Neptuna: rozdzielasz na sumę/różnicę 3 całek i każdą rozwiazujesz niezależnie od siebie

camus: Rozbij to na trzy całki i każdą policz oddzielnie.

Artur_z_miasta_Neptuna: pamiętaj, że ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx ale ∫(f(x) * g(x)) dx ≠ ∫f(x) dx * ∫g(x) dx

malum:

	4
ale ile będzie wynosiła całka z		4ln|x| czy 4ln|x2+1| czy w ogóle jeszcze
	x2+1

inaczej?

camus:

	1
∫		= acrtg x
	1+x2

malum:

	cosx
a całkując przez podstawienie jak obliczyć taką całkę: ∫		dx
	√1+2sinx

camus: 1+2sinx = t 2cosx dx = dt

malum: nic nie rozumiem, ale dzięki

camus: Heh, za 1+2sinx podstawiam t. Ale, aby zachować balans we wszechświecie muszę zamienić dx na dt (to oznacza, że nie całkuję już po x ale po t). Aby to zrobić, liczę pochodną po x z 1+2sinx, co daję mi 2cosx dx. Wtedy zamiast 2 cosx dx piszę dt. Ale brakuję mi 2. Stąd cosx dx =

	dt
		.
	2

	cosx		dt
Czyli ∫		dx = 12∫
	√1+2sinx		√t