Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych. Zespolone: Chciałem się zapytać, co źle zrobiłem w tym zadaniu (bo odpowiedzi są inne)? z⁴+1=0 z⁴=−1 z=⁴√i i=|z|(cosφ+isinφ) |z|=1 cosφ=0 , sinφ=1 φ=^π₂ i=1(cos^π₂+isin^π₂) ⁴√i=ρ(cosα+isinα) i=ρ⁴(cos4α+isin4α) Przez porównanie: ρ⁴=1 ⇒ ρ=1 4α=^π₂+2kπ , (k=0,1,2,3) α₀=^π₈ α₁=⁵₈π α₂=⁹₈π α₃=¹³₈π więc: z₀=cos^π₈+isin^π₈ z₁=cos⁵₈π+isin⁵₈π z₂=cos⁹₈π+isin⁹₈π z₃=cos¹³₈π+isin¹³₈π

SD: z=⁴√−1 a nie ⁴√i

camus: Więc piszesz, że skoro p⁴=−1, to p=⁴√i. Ciekawe.

Zespolone: Tak, ale i=−1

SD: Bzdury wypisujesz i=√−1

Zespolone: Fakt A jeżeli wezmę i=⁴√−1 to |z|=1 cosφ=−1 sinφ=0 wychodzi, że jest to ćwiartka druga, więc φ=π−π=0 , tak to ma być?

camus: cos0= 1 a ty masz cosφ = −1 i sin φ= 0! Zatem φ=π.

Zespolone: A nie trzeba od π odjąć tej wartości, bo przecież jest to ćwiartka druga, a wniej φ=π−(ten kąt)

camus: Na jakiej podstawie ja to mam niby robić? Skąd w ogóle wziąłeś tę metodę?

Mila: z⁴+1=0⇔ z⁴−i²=0⇔ (z²−i)(z²+i)=0⇔ z²−i=0 lub z²+i=0⇔ z²=i lub z²=−i z=√i lub z=√−i z=√i ; liczba v= i to na płaszczyżnie zespolonej punkt (0;1)

	π
|z|=1 ;φ=
	2

	π		π		√2		√2
z0=1*(cos		+isin		)=		+i
	4		4		2		2

	π   +2π 2		π   +2π 2		5π		5π
Z1=1*(cos		+isin		=(cos		+isin		)=
	2		2		4		4

	√2		√2
z1=−		−i
	2		2

z=√−i ; liczba v= −i to na płaszczyżnie zespolonej punkt (0;−1)

	3π
φ=
	2

	3π		3π
z0=1*(cos		+i sin		)
	4		4

dokończ