pochodne mała_Mi: Mogłby ktoś sprawdzić, bo nie jestem pewna, czy dobrze obliczyłam te pochodne. a) f(x)= √lnx

	1x
f(x)'=
	2√lnx

b) f(x)= (3x²+5x−2)⁶ f(x)'=6(6x+5)⁵=(36x+30)⁵ c) f(x)=sin4x f(x)'=cosx d) f(x)= e²x f(x)' = ? e) f(x) = cos² x f(x)' = −sin² x f) f(x) = ln(2x³ −5x+7) f(x)'= ¹_x (6x² −5) g) f(x) = e do potęgi ¹_x f(x)' = ? h) f(x) = √4x²−3x+6 f(x)' = ¹_2√x * (4x² −3x+6) = ^8x−3_{2√4x²−3x+6}

ogipierogi: c) źle, to funkcja złożona (sin4x)'=cos4x*4=4cos4x

ogipierogi: e) również źle, to funkcja złożona cos²x=(cosx)²=2cosx*−sinx=−2cosxsinx

mała_Mi: właśnie nie byłam pewna a pozostałe?

ogipierogi: g)złożona

	1		1
(e1/x)'=e1/x*(		)'=−		e1/x
	x		x2

ogipierogi: f)źle, złożona, twoim "x" jest cały wyraz logarytmowany

	1
(ln(2x3−5x+7))'=		*6x2−5
	2x3−5x+7

mała_Mi: niby proste, a jednak tyle trudności sprawia... dziękuje

ogipierogi:

	1
h) końcowy wynik dobrze, ale zapisuj od pocżatku
	2√4x2−3x+6

ogipierogi: b)źle 3x²+5x−2 jest twoim x − funkcja złożona. liczysz pochodną ze wzoru xⁿ=nxⁿ−1 więc: (3x²+5x−2)⁶=6(3x²+5x−2)⁵*6x+5

ogipierogi: a)dobrze, o ile liczyłaś tak

	1		1
(√lnx)'=		*
	2√lnx		x

Widzę że ogólnie masz problem z rozpoznaniem funkcji złożonej i czasem z zastosowaniem wzoru na pochodną funkcję złożoną. f(x) − funkcja kiedy w miejsce x pojawi się jakaś inna funkcja, czyli będzie miała postać f(g(x), g(x) − jest funkcją wewnętrzną, to funkcja jest złożona np sin4x jest złożona bo w miejscu x pojawią się inna funkcja − 4x a pochodną złożonej liczysz w ten sposób : używasz wzoru w tym przypadku na sinx, gdzie x zastępujesz funkcja 4x więc masz: cos4x i mnożysz to razy pochodną funkcji wewnętrznej czyli (4x)'=4 skąd wynik wynosi 4cos4x mam nadzieję że napisałem to w miare zrozumiale, mądrzejszych odemnie proszę o ewentualne poprawki

mała_Mi: Tak, a liczyłam w ten sposób. Wielkie dzięki. Dopiero jestem na początku drogi z pochodnymi, mam nadzieję, że z czasem je pojmę, bo bez tego ani rusz. Dzięki za wytłumaczenie i sprawdzenie

ogipierogi: zapomniałem o jednym przykładzie e²x − nie możesz zrobić tak jak zrobiłem z sinusem bo masz liczba razy funkcja tutaj: e≈2,7 e²≈7.29 czyli jest to jakaś stała, więc korzystasz ze wzoru na stała razy funkcja (e²x)'=e²*(x)'=e²*1=e²