Zbiór różności Basiek: Kącik pomocy niedouczonym. (czyt. mnie) Witam! Mam pytanie... i to pewnie nie jedno. Ale póki co jedno. Czy jeśli coś jest warunkiem koniecznym i wystarczającym, to może być też koniecznym, ale nie wystarczającym?

asdf: Jeśli ciąg zbieżny jest ograniczony, to ciąg ograniczony jest zbieżny? a tu masz dokładnie wyjaśnione: http://www.traugutt.miasto.zgierz.pl/matma/warunek.html

Skipper: ... a to zależy ... bo jak mawiał mój koleżka kiedy patrzy się na przód od tyłu z prawej strony ... to widzimy nie całkiem ... ale prawie prawy profil

Basiek: Może zarzucę konkretnym przykładem? asdf− rozumiem. To rozumiem...

Trivial: Rozwieję niepewności! Są warunki konieczne i niewystarczające. Przykład. Funkcja f ∊ C¹(R). Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest f'(x) = 0. (ale to nie wystarcza)

Basiek: Chodzi mi o to, jeśli ktoś mógłby zerknąć... http://screener.tk/f/o/f/yY0c16V.png Poprawne odp, to na pewno A− warunek konieczny i D. B− na pewno błędne. Z kolei nie wiem, co z C... za pomocą logiki gdyby to przedstawić (tak to rozumiem), musiałabym zapisać to ekstremum istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy.... (i te warunki), co wydaje mi się PRAWDĄ. Aczkolwiek przyznaję, że to są tylko i wyłącznie moje spekulacje, że tak powinno się do tego podchodzić.

MQ: Jeżeli coś jest warunkiem "koniecznym i wystarczającym", to nie może być warunkiem "koniecznym, ale nie wystarczającym" −− rachunek logiczny się kłania.

Basiek: I jak widać mocno kuleje. Czyli... jeśli zachodzi równoważność, to także obustronna implikacja?

MQ: Tak

Trivial: Zadanie 1. A. Tak B. Nie (to nie wystarcza) C. Nie (jest konieczny ale nie jest wystarczający) D. To znowu nie wystarcza... (o ile chodzi o wyznacznik macierzy Hessego)

Basiek: Chyba... zrozumiałam! To jest.... tak oczywiste, że teraz trochę mi wstyd. Dziękuję

Basiek: Chciałabym jeszcze zapytać/poprosić o takie coś: ZINTERPRETUJ a) wartość oczekiwaną− wokół tej wartości będzie skupiać się największa masa prawdopodobieństwa, innymi słowy− zmienna losowa przyjmuje przeciętnie tę właśnie wartość ? b) wariancję− rozrzut wyniku wokół wartości oczekiwanej ? c) odchylenie standardowe− ?

MQ: Ad a) niekoniecznie −− zależy od rozkładu b) ze względu na a) raczej miara zróżnicowania, zmienności c) to po prostu pierwiastek z wariancji

Basiek: b) rozumiem, jestem skłonna się zgodzić. a) więc jak zinterpretować wartość oczekiwaną? c) chyba nie przejdzie na egzaminie taka interpretacja.

MQ: Ad c) ale taka jest definicja odchylenia standardowego Ad a) wartość najbardziej spodziewana

Basiek: Definicja to niestety nie 'interpretacja'. Tak mi się wydaje. Dziękuję bardzo.

MQ: Odchylenie standardowe praktycznie tylko w rozkładzie Gaussa ma jakieś konkretne znaczenie, bo bezpośrednio występuje we wzorze na rozkład gęstości prawdopodobieństwa. Ogólnie można je interpretować tak samo jak wariancję, bo jest między nimi wzajemna jednoznaczność. Odch. std. jest o tyle wygodniejsze w interpretacji od wariancji, że ma ten sam wymiar co wartość oczekiwana.

Basiek: Brzmi całkiem dobrze. Dziękuję. Co do rozkładu Gaussa− niestety, nie mam pojęcia, co to jest. I nie jestem pewna, czy chcę wiedzieć. Ale dziękuję. Poczynię odpowiednie notatki, odnośnie Twoich uwag.

MQ: rozkład Gaussa, to ta święta krowa statystyki −− rozkład normalny kojarzysz pewnie krzywą dzwonową albo regułę 3σ To σ, to właśnie wartość odch. std. w rozkładzie Gaussa.

Basiek: Niestety, jestem na pierwszym semestrze. Ale... wydaje mi się, że (o ile dotrwam), to dowiem się tego wszystkiego na drugim semestrze na przedmiocie zwanym właśnie 'statystyka'.

Basiek: I jeszcze jedno.... Czy prawdą jest, że Ciąg, który ma granicę (skończoną g∊R lub niewłaściwą: +∞, −∞) nazywamy zbieżnym.

asdf: z tym pierwszym to nie wiem, ale przy granicy niewłaściwej ciąg nie jest zbieżny

Basiek: Dzięki... Przepisałam to WPROST z WYDRUKOWANYCH wykładów. Patrzę na to i myślę "Brednie albo już czas wyrzucić matematykę przez okno." Ale to nie pierwszy i nie dziesiąty błąd...

asdf: Na podstawie definicji ciągu wykaż, że błędy ludzkie → ∞

Basiek: Aleeeee ja próbuję się tego nauczyć! A zamiast się uczyć patrzę na błędy i myślę, że źle myślę; kiedy myślę dobrze! Jedna strona przeczy drugiej..., a mało tego nie jest. Idę płakać.

asdf: haha To dobranoc

Basiek: Zazdroszczę ludziom, którzy mają czas na sen... Dobranoc .

asdf: tez

Basiek: A Ty jeszcze sesja?

asdf: Tak, dzisiaj egzamin za 6 pkt, w srode za 5 w czwartek za 4 a poprawa z fizyki w poniedziałek

asdf: co ja pisze dzisiaj jest sroda...Podstawy informatyki − 6 pkt, czwartek − elektronika − 6 pkt (nom, 6, a nie 5) oraz matematyka za 4 pkt w piątek.

Basiek: O kurcze... a ja narzekałam. Dobra. ;x

b.: > a) więc jak zinterpretować wartość oczekiwaną? to jest po prostu średnia wartość zmiennej losowej > a) wartość najbardziej spodziewana to jest fałszywa interpretacja, bo np. w rzucie kostką wartość oczekiwana liczby wyrzuconych oczek to 3,5, ale chyba nie spodziewasz się wyrzucić 3,5 oczka? (luźny cytat z książki Jakubowskiego−Sztencla, nawiasem mówiąc bardzo dobrej)

Basiek: Chyba muszę się na coś zdecydować, bo oszaleję. Umiem już kilka błędnych interpretacji. Aczkolwiek dziękuję.

asdf: odstaw te prochy

Basiek: Które?

asdf:

Basiek: Ma ktoś może 'ochotę' na jedno zadanko z prawdopodobieństwa? Bo ja ni w ząb... Zad: Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny student jest przygotowany na zajęcia wynosi 3/5. Prowadzący wybiera w sposób losowy 4 osoby. Niech X oznacza liczbę studentów spośród wybranych, którzy nie są przygotowani do ćwiczeń. a) obliczyć rozkład prawdopodobieństwa b) prawd., że co najmniej jeden student jest przygotowany c) ilu przeciętnie uczniów jest nieprzygotowanych (E(X))? P(X=1)= W zasadzie, chciałabym najbardziej tę jedną linijkę, może też P(X=2)= Jakikolwiek zaczątek, to może załapię JAK. Dziękuję.

Basiek: iiii ble, źle! *prawdopodobieństwo te, że statystyczny student NIE jest przygotowany wynosi 3/5.

Basiek: To może chociaż ktoś mógłby zerknąć? p=3/5 (nie są przygotowani) q=2/5 (są przygotowani) sukces: 'nie są przygotowani'

	4 0		3		2
P(X=0)=		*(		)0*(		)4
			5		5

	4 1		3		2
P(X=1)=		*(		)1*(		)3
			5		5

	4 2		3		2
P(X=2)=		*(		)2*(		)2
			5		5

	4 3		3		2
P(X=3)=		*(		)3*(		)1
			5		5

	4 4		3		2
P(X=4)=		*(		)4*(		)0
			5		5

Naprawdę potrzebuję tej wiedzy.

b.: powinnaś zamienić p na 2/5, a q na 3/5, żeby 'sukces' oznaczał 'nie są przygotowani' choć myślę, że Twoje dane lepiej odpowiadają rzeczywistości i dalej też trzeba zamienić 2/5 z 3/5, ale poza tym dobrze

kasia: znaleźć asymptoty funkcji pionowe i ukośne: f(x)=√x³ +2x²/√x f(x)=√x² +x +1 −1 −1/√x