znaleźć wszystkie takie liczby pierwsze p takie że p+1 jest sześcianem liczby na Maciek: znaleźć wszystkie takie liczby pierwsze p takie że p+1 jest sześcianem liczby naturalnej. liczba pierwsza +1 to liczba parzysta wiec n³ tez musi byc parzyste: n=2k p+1=(2k)² Niewiem co dalej moge z tym zrobić proszę o pomoc

Maciek: bardzo proszę opomoc

PW: p=(2k−1)(2k+1) Liczba pierwsza p jest iloczynem dwóch liczb naturalnych, co oznacza, że jedna z nich jest jedynką, 2k−1=1 2k=2 k=1. Odpowiedź: p+1=(2^.1)² p=3.

Maciek: 4 nie jest szescianem liczby naturalnej

PW: Oj, zasugerowałeś mnie i źle pociągnąłem. To miał być sześcian, a nie kwadrat! Metoda dobra − tyle że wzór na a³−1³. Wynik będzie oczywiście inny: (2k−1)[(2k)²+2k+1²] (2k−1)(4k²+2k+1) p+1=(2^.1)³ p=7

Maciek: przepraszam dopiero zauważyłem że sam napisałem kwadrat. Teraz już łape dziękuje :}

Marcin: Nierozumiem tego wszystko jest bardzo chaotycznie napisane. Mógłbyś prosze napisać to krok po kroku wyjaśniając troche bardzo prosze. znaleźć wszystkie takie liczby pierwsze p takie że p+1 jest sześcianem liczby naturalnej.

PW: Marcinie − chcesz gotowe wypracowanie? Co to znaczy "wyjaśniając trochę"? Wyjaśnione jest wszystko jak chłop krowie w pierwszym rozwiązaniu. Przez pomyłkę rozwiązałem zadanie o kwadracie liczby naturalnej zamiast o sześcianie. Jeżeli zrozumiesz tamto, to i zrozumiesz wypowiedź z godziny 22:27 (tłumaczenie jest to samo, więc już szczegółów nie pisałem, tylko inny wzór skróconego mnożenia). Sens jest taki: p=(2k)³−1 p=(2k)³−1³ p = (2k−1)(4k²+2k+1) (wzór na różnicę sześcianów) Liczba pierwsza p przedstawiona została jako iloczyn dwóch liczb naturalnych. Jest to tylko wtedy możliwe, gdy mniejsza z nich jest jedynką: 2k−1=1 k=1, dlatego p+1=(2k)³=(2^.1)³, czyli p+1=8 p=7.